Annuities and Perpetuities

Ordinary annuity (first payment arrives in one year): PVA =  (1 − ) = C() where C is the constant annuity amount and k is the discount rate.

Growing annuity:  PVGA  =  [1 − ] assuming n  g, where C is the first payment that arrives in one year and g is the constant growth rate of payments thereafter.

Ordinary perpetuity (first payment arrives in one year): PVP =  where C is the constant perpe- tuity amount and k is the discount rate.

Growing perpetuity:  PVGP  =   assuming g < k, where C is the first payment that arrives in one year and g is the constant growth rate of payments thereafter.

NPV and IRR

NPV for a project that generates cash flows for n periods:

NPV =  n     = 0 +  + ... + 

The IRR for a project that generates cash flow for n periods is the solution to the equation:

0 +  + ... +  = 0

Equivalent Annual Benefit

The EAB for a project that generates cash flows for n years is the annual annuity payment C such

that

C()(1 − n) = NPV ,

where NPV is the project’s NPV and k is the project’s cost of capital.

Free Cash Flows

Definition of free cash flow at time t

Ct = (1 − TC)(Rt − Et) + TCCCAt − ∆NWCt − KExpt

= (1 − TC)EBITt + CCAt − ∆NWCt − KExpt

= EBITt + CCAt − CITt − ∆NWCt − KExpt

where EBITt = Rt − Et − CCAt denotes earnings before interest and taxes and CITt = TC × EBIT represents (unlevered) corporate income taxes.

CCA (under Accelerated Investment Incentive)

CCA: CCAt = O0d(1 − 1.5d)(1 − d)t_2  for t ≥ 2 and CCA1 = O0  × 1.5 × d