Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Solve these problems as MATLAB scripts.  Leave comments throughout to explain how you obtained your answers.

Q1   (Total:  10 Marks)

A factory produces links for metal chains. The length of a link can be modelled by random variable X with E(X) = 5 cm and Var(X) = 0.04 cm2 .

The length of the chain is the sum of the length of its links.  The factory sells chains of 50 meters, and if any chain is found to be shorter than 50 meters the customer gets a full refund and a new chain for free.  To avoid losing too much money, the factory uses 1002 links for each chain.

(a) For what percentage of the chains should the factory plan to issue full refunds and

provide free replacement chains? Do we need to make any assumptions here?

(6 marks)

(b) The machine that produces the links had to be replaced and the mean length of a link

is now reduced to 4.99 cm.  The standard deviation is unchanged.  Is this change likely to affect the company’s finances?                                                                     (4 marks)

Q2   (Total:  14 Marks)

A random sample of 13 PlantPower soy milk boxes contains 21.21 mg of Calcium (per 100g of milk) on average and has a sample standard deviation of 1.60 mg.  It is reasonable to assume that the amount of Calcium is normally distributed within the same brand of soy milk.

(a) Find 99% confidence interval for the mean Calcium content of PlantPower soy milk.     (3 marks)

(b) What range of confidence levels would reduce the margin of error of the confidence

interval in (a) to below 0.5?                                                                             (4 marks)

(c)  Suppose that another sample of 13 HealthFit soy milk boxes gives a mean of 23.00 mg and twice as large sample standard deviation as the sample in (a).  Find a 95% confidence interval for the difference in means between the two brands.  Is this result significant enough to determine which brand contains more Calcium on average?

(5 marks)

(d) Explain why the assumption that the Calcium content is normally distributed is impor- tant in this problem.

(2 marks)