Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit


MATH 2310

Homework 2

Spring 2022


1.  [4 pts] Let a and b be two non-zero vectors in R3. Prove the following expression ∥a × b∥2 = ∥a∥2 · ∥b∥2 − (a · b)2





2.  [4 pts] Suppose that for two three-dimensional vectors a and b it is the case that a × c = b × c for every three-dimensional vector c. Prove that this requires that a = b, or provide an example or argument that disproves it.





3. Consider the points P(3, 1, 1),Q(4, 1, 2), and R(4, 4, 1) in R3 .

(a)  [3 pts] Find an equation for the plane containing the points P,Q, and R.





(b)  [2 pts] Find the area of the triangle with vertices P,Q, and R.





4.  [4 pts] Find an equation of the plane which passes through the points (2 , 2, 1) and ( − 1, 1, − 1) and is perpendicular to the plane 2x − 3y + z = 3.





5.  [4 pts] Find a set of parametric equations for the line of intersection of the planes:

6x − 3y + z = 5

−x +y + 5z = 5