Q1.   (a) Differencing adjacent terms of a time series can transform a non-stationary

series to a stationary series.  Differencing is thus used as a filtering procedure in the study of non- stationary time series. The difference operator 又 is defined

by 又xt  = xt - xt − 1  = (1 - B)xt , where B is the backshift operator. Prove that

higher-order differencing can be expressed as: 又n  = (1 - B)n . (12 pts)      (b) Write each of the model and express them in Backshift Operator notation:

(i) xt  = 0.3xt − 1 + wt

(ii) xt  = wt - 1.3wt − 1 + 0.40wt −2

(iii) xt  = 0.50xt − 1 + wt - 0.30wt − 1 + 1.20wt −2

(iv) xt  = 0.40xt − 1 + 0.45xt −2 + wt - 0.30wt − 1 + 0.25wt −2

(8 pts)

You must not copy solutions from the internet or written descriptions from anyone or anywhere else without reporting the source within your work. This includes copying from solutions provided to previous semesters of this course.