Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Chem113b - Homework assignment 1

2021

(I) In photoemission experiment, one can estimate the work function Φ i.e., the minimum energy needed to remove an electron.  Each incoming photon can knock-out a single electron and the total energy deposited on the sample is just the number of photons time the energy of the single photon.  If the  “quantum efficiency” of photoemission is 100% each photon knocks-out a single electron.

What is the maximum number of electrons that can be emitted if a magnesium surface with work function of 3.60 eV absorbs 8.36 × 10 −3 J of radiation at a wavelength of λ = 268 nm? What is the velocity, kinetic energy, and de Broglie wavelength of the electron emitted?

(II) BaTiO3  is a crystalline system that undergoes phase transition from cubic to tetragonal

symmetry; this means that its periodic arrangement of atoms in one case is the same in the x, y, and z directions (cubic phase) while in the transformed (tetragonal) phase only x and y directions are equivalent.  The atoms form a periodic lattice with the spacing of dx = dy  = dz  = 4.031 A˚ for the cubic phase (i.e., the same spacing in all three directions). On the other hand, the spacing is dx  = dy  = 3.994A˚  and dz  = 4.038A˚  for the tetragonal phase.

Compute at what lowest angle θ you will see a diffraction if you used x-rays with λ = 1.54 A˚; this is (arguably) the most common type of x-rays used in diffraction experiments. Note that diffraction will occur from the periodic arrangement of atoms along x, y, and z directions (characterized by spacings dx , dy, and dz) for each phase.

Below, you find x-ray diffraction plots (“difrractograms”) for the cubic and tetragonal crystal structures for BaTiO3.  Due to the experimental setup, the diffraction pattern is collected as a function of double the diffraction angle, i.e., 2θ, where θ is the diffraction angle. The angles at which one observes the diffracted x-ray beam is clearly visible as intensity maxima. Which diffractogram corresponds to each of the crystalline phases?  Explain Briefly your reasoning.

(III) The resolution of an optical microscope is roughly given by the wavelength of light – objects

with a size similar or smaller than the wavelength will diffract light, hence, we won’t be ableto clearly “observe” them.  If we want to image individual atoms (which have a diameter of ∼ 1 A˚ = 10 − 10m), we need to use wavelengths that are much smaller than those of the visible light.  In practice, we employ  electron  microscopy in which we exploit the wave- like properties of electrons.  We “create” an electron beam by accelerating electrons in an electric potential.  An electron accelerated by electric potential of 1V has kinetic energy 1 eV (see the previous example).  What is the required accelerating potential in an electron microscope that produces electrons with wavelength λ = 0.25 A˚?

[Hint: the Gaussian integral is:

(VII) A standing wave is represented by a product of two periodic functions with only spatial and

only temporal dependence, i.e.,

Consider a propagating wave described by the equation ψ1(x,t) ≡ Asin(kx −ωt). A standing

wave formed as a superposition of ψ1(x,t) and another (unknown) function ψ2(x,t), i.e.,

Note that the standing wave will be a superposition of two vibrations with the same wave number and frequency (otherwise you would not be able to separate spatial and temporal parts). Find ψ2(x,t) and the expression for Ψstand (x,t).

HINT: use the angle-sum identities of trigonometric functions sin and cos.

(VIII) The string below is 6.0 m long and is vibrating as the third harmonic shown in the graph

(The vibration amplitude is negligible compared to the string length).  The string wave finishes 45 complete vibrational cycles in 10 seconds.   Determine the frequency, period, wavelength and speed for this wave.

Use the following set of constants: