Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit


Math 150B Homework 3


1) Do problems 4.3, 4.4, 5.3, 5.5 from Chapter 11 of Artin (Note: if you don’t have access to the correct edition of Artin, please let me know or check with afellow student that has a current edition). For 5.3, is this a finite ring? How many elements? What is its structure?


2) True or false? Give a one sentence justification of each one.

a) The cancellation law holds in any ring that is isomorphic to an integral domain.

b) Every integral domain of characteristic 0 is infinite.

c) The direct product of two integral domains is an integral domain.

d) A zero divisor in a ring can have no multiplicative inverse.


3) Show that the characteristic of an integral domain must be either 0 or a prime p.


4) Prove that if p is a prime in an integral domain D, then p is irreducible. Is the converse true?


5) Factor the polynomial 4x2 − 4x + 8 into a product of irreducibles viewing it as an element in

a) the integral domain Z[x]

b) the integral domain Q[x]

c) the integral domain Z11[x]


6) How difficult was this homework? How long did it take?