Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit


ECON30001 Advanced Microeconomics Mock Exam, 2021.

 

Question 1 (15 marks).

(a) Consider the following choice under risk problem, referred to as the common ratio paradox. Suppose that a decision maker expresses the following preference:

£100 for certain.  80% chance of £150, and £0 otherwise.

and the same decision maker expresses the preference:

25% chance of £100, and £0 otherwise.  20% chance of £150, and £0 otherwise.

Represent these lotteries in our notation and show, by substituting expected utility, that these preferences contradict expected utility.

(b) A popular model of choice under risk in Behavioural Economics, called NEO-expected utility, assumes that decision makers maximise the following utility function:

 () = () + (1 − )( ()),

where () is expected utility (in the usual sense),  ∈ [0, 1), and  () is defined as the worst outcome possible (with positive probability) in the lottery  .2

Show that the typical preferences expressed in the common ratio paradox are compatible with this new model of choice under risk.

 

Question 2 (15 marks).

Anemployerisdesigningawagecontract. Therearetwo states,  and . Instate revenue is £400, and in state  revenue is £800. If the employee exerts a high level of effort, the probability of state  is 0.4. If the employee exerts a low level of effort, the probability of state  is 0.8. The employee maximises expected utility, with utility for wages () = √ .

High effort decreases the employee’s expected utility by 6 units, and low effort decreases it by 1 unit. By not accepting the contract, the employee gets reservation utility of 12 units.

Assume there is asymmetric information in the sense that effort is unobservable.              Explain and derive the contracts that optimally implement low effort and high effort. Find the optimal contract.

 

Question 3 (20 marks).

(a) A single object is to be sold in an auction. There are 5 bidders who each have a pri- vately known value for the object.  Bidder valuations are independent and are uniformly distributed on the [0, 1] interval.

(i.) Suppose that the auction is a first-price, sealed-bid auction. Derive the symmetric Nash equilibrium bidding function.

(ii.) Suppose that the auction is a second-price, sealed-bid auction. Derive the symmetric Nash equilibrium bidding function.

(iii.) Mr. D. Luded says the following:

“Bidders shade their bids in first-price, sealed-bid auctions, so we can make more money using second-price, sealed-bid auctions.”

Using your solutions to (i.) and (ii.) as an exemplifying example, show that Mr. D. Luded’s claim is incorrect.

(iv.) Miss D. Point joins in the discussion, saying:

“Ok, I get it. So, there is no difference at all between the two auctions. Both involve the same risk.”

Using your solutions to (i.)  and (ii.)  as an exemplifying example, show Miss D. Point’s comment is also wrong.

(b) Now suppose that there are  ⩾  1 bidders who each have a privately known value for the object. Bidder valuations are independent and are uniformly distributed on the [0, ]

interval, where  > 0. Derive the distribution function and density function of the first- order statistic and calculate its expected value.