Math 181-Winter 2022

Exam 1(Chapter 6)

1. Sketch the region A enclosed by the given curves and find its area. (10pts)

y = -2  + 4, y=2x+1

a) Graph the bounded region. (2pts)

b) Area of a typical rectangle in each interval. (4pts)       c) Set up the Area integration. Then find A.(4pts)

2.         R={ = 1 − 2   and y = 0}.  Sketch the region R and find the volume of the solid generated when it’s revolved about the y=3. Use washer method.

a)         Graph the region R.(2pts)

b)         (2pts)Rout=                                 Rin=

c)         Area of a cross section.(3pts)

d)        Write the volume integral and find the volume. (3pts)

3.         V={y = sin x, y = cos x, x = 0, and x = π/4}

Sketch region V and find the volume of the solid generated when it’s revolved around the y-axis .  Use Disk

Method.

Graph the bounded region: (3pts)

b)        Area of a cross section.(3pts)

c)        Write the volume integral and find the volume.(4pts)

4.         Use cylindrical shells to find the volume of the solid obtained by rotating about the x-axis the region bounded by the given curves. (10pts)

2  − 3 +  = 0,  = 0

a) Graph bounded region: (2pts)

b) circumference of a typical shell (1pt)=

c) height a typical shell (1pt)=

d) thickness a typical shell (1pt)=

e) Write volume integral and find the volume. (5pts)

5.         Find the volume of the solid whose base is bounded by

 = x2,  = 4 with equilateral triangle cross sections parallel to the x-axis.

a)         Graph the bounded region:(3pts)

b)        Area of a cross section. (3pts)

c)        Write the volume integral and find the volume.(4pts)

6.         A work of 30 ft- lb is required to stretch a spring from its natural length of 10 in to a length of 18 in. Find the work done in stretching the spring from its natural length to a length of 50 in. (5pts each)

a)        Find K, string constant.

b)        Find the work done in stretching the spring from its natural length to a length of 50 in.

7.         a) Find the average value of the function  on the interval [1, 3]. (5pts)

b) Find c such that  = (). (5pts)