Question 1 (40 marks)

(a) For  the  matrix  determine  whether  its  columns  are  linearly

independent.

(14 marks)

(b) Verify whether  = 2  is an eigenvalue of matrix  . If so, find the corresponding eigenvector.

(9 marks)

(c) Consider a system whose response () to a force () can be described by the differential equation:

where  = 100  kg,  = 3000  Nm-1  and () = 20 sin(20) . Use a simple Euler method to calculate the response of the system from  = 0 s to  = 0.4 s with a step time ℎ = 0.1 s. Use initial conditions, (0) = ̇(0) = 0.

(17 marks)

Question 2 (30 marks)

Three candidate structures are shown in Figure Q2. Please answer the following:

(a) Determine whether the structures shown in Figure Q2 are statically determinate, statically indeterminate or a mechanism. If a structure is statically indeterminate, state its degree of indeterminacy.

(6 marks)

(b) Assuming that the structures are loaded as shown, draw clear and qualitative sketches of their deformed shapes, indicating any points of contraflexure. The structure shown in Figure Q2(b) is under the effect of the settlement of support d in the vertical direction.

(12 marks)

(c) Finally, provide clear, qualitative sketches of the bending moment diagrams, drawn on the tension side of members. The structure shown in Figure Q2(b) is under the effect of the settlement of support d in the vertical direction.

(12 marks)

Table Q3: Input data

(a) Sketch the local coordinate system for every element as adopted by the program. (8 marks) 

(b) Label degrees of freedom in the global coordinate system for each joint and

decide which displacements are unknown.

(8 marks)

(c) The program output lists the force vectors for all elements in their local coordinate systems as follows: