Extensive form game Problem Set 5
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For each extensive form game, list:
a) The SPNE
b) All NE (be sure to include the SPNE in this list as well).
11B will be extra credit to a max score of 100% on this assignment.
c) All Pareto optimal outcomes
1.
SPNE: B, DF
NE: B, DF (only)
Pareto: 8,0 6,5 1,7 (not 3,2 which improves to 6,5)
2.
SPNE: AG, CE
NE: AG,CE AG,CF BG,DE BH,DE
Pareto: 8,5 4,10
3.
SPNE: AHJ, CG
CF CG DF DG EF EG
AHJ 8,5 8,5 2,3 2,3 9,2 9,2
AHK 8,5 8,5 2,3 2,3 9,2 9,2
AIJ 3,1 3,1 2,3 2,3 9,2 9,2
AIK 3,1 3,1 2,3 2,3 9,2 9,2
BHJ 7,4 4,10 7,4 4,10 7,4 4,10
BHK 7,4 0,6 7,4 0,6 7,4 0,6
BIJ 7,4 4,10 7,4 4,10 7,4 4,10
BIK 7,4 0,6 7,4 0,6 7,4 0,6
NE: AHJ,CF AHJ,CG AHK,CF AHK,CG BHJ,DG BIJ,DG
Pareto: 9,2 8,5 4,10
4.
SPNE: A,CF and B,DF
CE CF DE DF
A 4,7 4,7 1,7 1,7
B 8,0 3,2 8,0 3,2
NE: A,CF and B,DF
Pareto: 8,0 4,7
5.
SPNE: AM, DK, FH
|
FH |
AL AM BL BM |
CJ 18,2,18 18,2,18 2,11,10 2,11,10 |
CK 18,2,18 18,2,18 2,11,10 2,11,10 |
DJ 16,8,10 16,8,10 2,11,10 2,11,10 |
DK 16,8,10 16,8,10 2,11,10 2,11,10 |
EJ 8,4,12 8,4,12 2,11,10 2,11,10 |
EK 8,4,12 8,4,12 2,11,10 2,11,10 |
|
FI |
|
CJ |
CK |
DJ |
DK |
EJ |
EK |
|
AL |
5,16,11 |
5,16,11 |
16,8,10 |
16,8,10 |
8,4,12 |
8,4,12 |
|
|
AM |
13,3,3 |
13,3,3 |
16,8,10 |
16,8,10 |
8,4,12 |
8,4,12 |
|
|
BL |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
|
|
BM |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
2,11,10 |
|
|
GH |
|
CJ |
CK |
DJ |
DK |
EJ |
EK |
|
AL |
18,2,18 |
18,2,18 |
16,8,10 |
16,8,10 |
8,4,12 |
8,4,12 |
|
|
AM |
18,2,18 |
18,2,18 |
16,8,10 |
16,8,10 |
8,4,12 |
8,4,12 |
|
|
BL |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
|
|
BM |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
|
|
GI |
|
CJ |
CK |
DJ |
DK |
EJ |
EK |
|
AL |
5,16,11 |
5,16,11 |
16,8,10 |
16,8,10 |
8,4,12 |
8,4,12 |
|
|
AM |
13,3,3 |
13,3,3 |
16,8,10 |
16,8,10 |
8,4,12 |
8,4,12 |
|
|
BL |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
|
|
BM |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
7,2,13 |
20,8,6 |
The chart on the prior page gives 9 NE:
AL,DJ,FH AL,DK,FH AM,DJ,FH AM,DK,FH AM,DJ,FI AM,DK,FI
AL,DJ,GH AM,DJ,GH AM,DJ,GI
Pareto: 5,16,11 18,2,18 16,8,10 8,4,12 20,8,6
6.
SPNE: BH, CF AI, CG BI, CG
CF CG DF DG EF EG
AH 4,5 4,5 3,4 3,4 9,1 9,1
AI 4,5 4,5 3,4 3,4 9,1 9,1
BH 5,3 4,2 5,3 4,2 5,3 4,2
BI 5,3 4,6 5,3 4,6 5,3 4,6
NE: AH,CG AI,CG BH,CF BH,DF BI,CG BI,DG
Pareto: 4,6 9,1 5,3
2025-10-15