Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECO00047M - Spring

MSc Degree Examinations 2018-9

Section A

1. Indicate which of the following five statements are true (T) and which are false (F). For example, if statement (n) is false, your answer should read, “(n) F”.

(a) Let X be a fixed (n × k) matrix and H = X (XX)− 1 X , then H is idempotent. (1 mark)

(b) In a multivariate linear regression model, we use the t-test to test the joint significance of all the regressors and the F-test to test the individual significance of each regressor. (1 mark)

(c) When estimating the unknown population parameters of a multivariate linear regression     model through least square estimation, the second order condition requires the Hessian matrix to be positive semi-definite. (1 mark)

(d) Consider the model y = Xβ + ε where y is an n × 1 vector, X is an n × k matrix, β is a k × 1 vector and ε is an n × 1 vector. Assuming that the appropriate assumptions for OLS     estimation of this model are valid, the OLS estimate of β is b = (XX)− 1 Xy. (1 mark)

(e) Let X ∼ χ2 (k1) and Y ∼ χ2 (k2) be independent chi-square random variables, then has an F (k1,k2) distribution. (1 mark)

2. Suppose that the true data generating process is given by

Y = X1β1 + X2β2 + ε,

where E (ε) = 0,E (εε) = σ2I and X = [X1,X2] is a fixed matrix of dimension n × k in which X1  is n × g and X2  is n × (k − g). Let b = [b,b] and e denote the OLS estimator of             β = [β,β] and the corresponding residual vector obtained from a regression of Y on X, and   let bR  and eR  denote the OLS estimator of β1  and the corresponding residual vector obtained    from a regression of Y on X1  alone which is the restricted model.

Indicate which of the following five statements are true (T) and which ones are false (F). (a) bR  = b if X1  and X2  are orthogonal. (1 mark)

(b) Var (bR) > Var (b). (1 mark)

(c) bR  and b will both be unbiased if β2  = 0. (1 marks)

(d) In the model represented by equation (1) above, the number of restrictions is (k − g) under the restricted model. (1 mark)

(e) To test H0  : β2  = 0 we should use a chi-square test. (1 mark)

3. OLS estimators are called BLUE. Write down what BLUE stands for and explain clearly all the BLUE properties of the OLS estimator. (6 marks)

4.Consider the following earnings equation which explains wage income as a function of schooling and experience

y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + ε,

where y = log(wage), X1  is the level of education, X2  is years of age, X3  is a categorical        variable (takes values 1 to 4) that reflects the highest education among parents education, X4

b) If one chooses any of the other models instead of the most preferred one from a), then what would be the potential econometric issues? (6 marks)

9. Consider a set of wage data from 474 US bank employees. The data consist of the following variables: LOGSAL – natural logarithm of yearly salary in dollars, EDUC – finished years of        education, LOGSALBEGIN – natural logarithm of begin salary in dollars, GENDER – 1 for male and 0 for female, MINORITY – 1 for individuals belonging to a minority group and 0 otherwise. Consider the following model for the data

LOGSAL = β1 + β2EDUC + β3LOGSALBEGIN + β4GENDER + β5MINORITY + ε

Panel 9.1 below shows the OLS regression results of the model.

(i) Based on the results shown in Panels 9.1, interpret the estimated coefficients for EDUC, and test for its individual significance. (6 marks)

(ii) Panel 9.2 shows some additional regression results for the data. Using appropriate results in Panels 9.1 and 9.2, test the null hypothesis H0  : β4  = 2β2  using an F test. Your answer should explain the construction of the test and its conclusion. (8 marks)

(iii) Using appropriate results in Panels 9.1 and 9.2, test the same null hypothesis H0  : β4  = 2β2 using a likelihood-ratio test. (6 marks)