4.  Use no more than 50 words to answer each part.

(a) Consider a simple OLG economy with one good in each period and one agent born in

each period, and in which the agents’ characteristics are stationary. Suppose that the agent has preferences represented by a utility function lnxt,t + lnxt,t+1, where xt,t      and xt,t+1  denote quantities consumed by the agent born at t when young and when old respectively. Let the endowment be (2, 4). There is also an initial old agent who lives only at date 1, has an increasing utility function and is endowed with four units of the good. Calculate the “value transfer” required to obtain the Golden Rule          allocation as a competitive equilibrium with date contingent commodity markets and a constant price p* = 2. Is this a reasonable equilibrium outcome?

(b) Consider a simple OLG economy with one good in each period and one agent born in

each period, and in which the agents’ characteristics are stationary. Suppose that the economy is in a perfect foresight competitive monetary equilibrium in which the price of the good is pt(*) = 1/2 if t = 1, 3, 5, . . .  and pt(*) = 2 if t = 2, 4, 6, . . . . Is the            allocation of resources Pareto optimal? Please justify your answer.

(c) What weaknesses would you highlight in using the OLG model to study issues related to monetary and fiscal policy?

5. Consider the following economy with generational overlap. One agent is born at each date t > 1 and lives at dates t and t + 1. A single perishable good is available for consumption at each t. Each agent has preferences represented by a utility function

lnxt,t + β . lnxt,t+1 , 0 < β < 1, where xt,t and xt,t+1 denote quantities consumed by the agent born at t when young and when old respectively, and endowment (5, 1). There is also an initial old agent who lives only at date 1, has an increasing utility function and is endowed with one unit of the good.

(a)  Find the Golden Rule allocation.

For the remainder of the question, assume that a government changes the money      supply, so Mt+1 = zt+1Mt where zt+1  > 0, and the change is effected through a real lump-sum tax/transfer on agents when they are old; at+1  denotes the value of the    tax/transfer paid at date t + 1 by the agent born at date t and at+1 = .

(b) Set up the optimization problem faced by an agent in a competitive economy with monetary-fiscal policy as described above.