BU7508 – Derivatives

Question 1 (20%)

a)  Explain why the futures price  of a stock (without paying dividend) with price  satisfies  = ( −)  where r is the risk-free rate, and T is the maturing date. Can you use the same arguments to price all other types of futures contracts? Furthermore, if the stock price  follows a Geometric Brownian  Motion,  what  is  the  process  followed  by  the  futures  price

 Interpret your result.

(5 marks)

b)  Demonstrate the manner in which the Black-Scholes model is adapted to accommodate European futures options, i.e. the Black’s model for futures options.

(5 marks)

c)  Explain the exponentially weighted  moving average  (EWMA)  model for estimating volatility from historical data. Explain how to apply the GARCH methodology to derive and forecast an asset’s volatility. Demonstrate how to  apply the two  methods to  estimate volatility of a  chosen  stock  and critically discuss your results.

(5 marks)

d)  Discuss  an  exotic  option  that was  not  covered  in  our  class.  Give  the definition,  valuation  method,  pricing  formula,  and  properties  that  are different from plain vanilla options.

(5 marks)

Question 2 (20%)

a)  With reference to the Black Scholes model, explain the concept of risk neutral valuation. Outline the Monte Carlo valuation procedures. Use the Monte Carlo method to price an option of your own choice, compare the obtained price with the market price, and discuss your results.

(5 marks)

b)  Define Value at Risk. Critically discuss the advantages and disadvantages of Value at Risk as a measure of risk. You must choose TWO companies listed  on  ISEQ,  New  York  Stock  Exchange,  NASDAQ,  London  Stock Exchange, or the  Exchange of the country where you  come from, say Stock A and B. Download a minimum 61 days of price data of the two companies A and B ending February 2021. (1) What is the 99%, 5-day VaR for a 1 million dollar investment in stock A? (2) What is the 99%, 5- day VaR for a 1 million dollar investment in stock B? (3) What is the 99%, 5-day VaR for a 1 million dollar investment in stock A and 1 million dollar investment in stock B? (4) What is the benefit of diversification for the 99% VaR?

(5 marks)

c)  On 20 April 2020, the price of one American oil futures contract plunged to

be negative for the first time in history. Explain the reasons behind this and critically discuss its implications on risk management and investment.

(5 marks)

d)  Within the Black-Scholes framework, is the following a possible value for a

derivative security D(t) on the underlying asset S(t)?

For all t≥0,

D (t) = S (t)−2r/σ2 .                                (5 marks)

Question 3 (20%)

a)  Outline the mean-variance approach to hedge ratio construction. What are the  speculative  demand  and  the   hedging  demand?   Interpret   them economically. Compare and contrast it with the minimum variance hedge ratio,  and  critically  discuss  its  advantages  and  disadvantages,  and  its possible extension.

(5 marks)

b)  What are volatility smiles, describe the key features of volatility smiles, and why do you think they exist?

(5 marks)

c)  What  is  the  implied  volatility?  Critically  review  the  recent  literature  on estimation of implied volatility. Explain how the Bisection OR the Newton- Raphson procedure is utilized to calculate the implied volatility of options priced according to the Black-Scholes model. Use market data from an option to calculate its implied volatility using the Bisection OR the Newton- Raphson method.

(5 marks)

d)  What  is  credit  risk?   Explain  the  risk-neutral  and  real-world  default  probabilities and the difference between them. Which should be used for (i) valuation  and  (ii)  scenario  analysis?    How  are  recovery  rates  usually  defined  and  how  is  the  recovery  rate  used  to  approximately  calculate  default probability?

(5 marks)

Question 4 (20%)

Outline the underpinnings of the Minimum Variance Hedge Ratio approach to the determination of hedge ratios for futures contracts. Illustrate the practical computation  of  futures  hedge  ratios  for  two  stock  index  futures  prices. Consider ONE of the following case. Please note to implement your analysis it is necessary to download the futures price series and the corresponding stock

index contracts from DATASTREAM, Bloomberg, Capital I&Q, Yahoo Finance

or others  (Please contact Mr. Lennart Baals [email protected], when you face

database issues or data download issues).

i.     Basing your analysis on the following paper: Stock index futures hedging:   hedge ratio estimation, duration effects, expiration effects and hedge ration stability by Holmes (1996), Journal of Business Finance & Accounting,        23(1), pp 63-77 demonstrate how a GARCH procedure can be employed    to compute hedge ratios for futures contracts.

ii.     Basing your analysis on the following paper by Butterworth and Holmes

(2001) “The Hedging Effectiveness of Stock Index Futures: Evidence for the FTSE-100 and the FTSE-mid250 indexes traded in the UK, Applied Financial  Economics,  Vol.  11,  pp  57-68  demonstrate  how  an  error correction procedure can be employed to compute hedge ratios for futures contracts.