EQC7013: Operations Research Methods

Semester 1 2020/2021

Question 1 – 5 Marks

i)         Department  3  has  2500  hours.  Transfers  are  allowed  to  departments  2  and  4,  and  from departments 1 and 2. If Ai measures the labor hours allocated to department i and Tij the hours transferred from department i to department j, then

a. T13 + T23 − T32 − T34 − A3 = 2500

b. T31 + T32 − T23 − T43 + A3 = 2500

c. A3 + T13 + T23 − T32 − T34 = 2500

d. A3 − T13 − T23 + T32 + T34 = 2500

ii)        Let M be the number of units to make and B be the number of units to buy. If it costs $2 to make a unit and $3 to buy a unit and 4000 units are needed, the objective function is

a. Max 2M + 3B

b. Min 4000 (M + B)

c. Max 8000M + 12000B

d. Min 2M + 3B

iii)       Using minutes as the unit of measurement on the left-hand side of a constraint and using hours on the right-hand side is acceptable since both are a measure of time.

a. True

b. False

iv)       If a real-world problem is correctly formulated, it is not possible to have alternative optimal solutions.

a. True

b. False

v)        If an LP problem is not correctly formulated, the computer software will indicate it is infeasible when trying to solve it.

a. True

b. False

Question 2 – 8 Marks

A Linear Programming model has been developed below. Its solution will show how many ofthe          different type of shoes should be stocked in order to maximize profit. The four constraints measure the  storage space in units, special packaging needs, demand and promotion budget, respectively. Assuming that all stocks will be sold.

Let:                                 X1 = Number of Shoe 1

X2 = Number of Shoe 2

X3 = Number of Shoe 3

X4 = Number of Shoe 4

Objective function: 4 X1 + 6 X2 + 5 X3 +3.5 X4

Subject to:

1) 2 X1 + 3 X2 + 3 X3 + X4 <= 120

2)  1.5 X1 + 2 X2 <= 54

3) 2 X2 + X3 + X4 <= 72

4) X2 + X3 >= 12

Xi >= 0

Run the model in Solver and answer the following questions based on the Sensitivity Report:

a)  What is the optimal solution? What is the total profit?

b)  How many special packaging are needed?

c)   Explain how much the profit on Shoe 1 can change before the solution would change.

d)  Explain the value of shadow price of storage space and promotion budget, respectively.

e)  Would you agree with your colleagues to spend on advertisement with a total cost of $20 if demand can be increased to 86? Why or why not?

Question 3 – 7 Marks

ABC  company  is  producing  various  clothing  for  men,  women  and  children.  Their  Footwear  Department is trying to decide what mix of three types of socks to produce. Each full-time employee of the department works 40 hours per week; and the number of full-time employees can never drop below 20. Each part-time worker works 20 hours per week, and there must be at least 2 full-time employees for each part-time employee. The company receives 5,000 feet ofthe material each week. The company would like to produce at least 400 pairs of Children’s socks.  The material requirements and labor requirements, along with the revenue per sock sold is given in the following table.