Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Prob and Stat

Homework 7

Problem 1

Suppose  (X, Y) has a joint pdf f (x, y)  =  e −xI{0<y<x<∞} . Find fX (x) and fX |Y (x|y).

Problem 2

A pdf is defined by

fXY (x, y) = c(x + 2y), 0 < y < 1, 0 < x < 2.

(a) Find the value of c.   (b) Find the joint cdf of X  and Y.   (c) What is P(X > )?

Problem 3

Find P(X > ) if X and Y are jointly distributed with pdf

fXY (x, y) = (x + y), 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

Find P(X2  < Y < X) if X and Y are jointly distributed with pdf

fXY (x, y) = 2x, 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1.

Problem 4

Suppose the distribution of Y, conditional on X = x, is N(x, x2) and that the marginal distribution of X is uniform(0,1). Derive the density of (X, Y).