Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Mathematics of Finance UA 250

Midterm Exam

●   You can write your answers on paper or in electronic format as long as you submit them on time.

●   You are allowed to check the lecture notes and use calculators or programming tools to perform calculations, but you cannot communicate electronically among yourself or seek help from someone out of the class.

●    Results without formulas used and derivation processes for non-straightforward questions are not accepted.

1.    Consider a financial contract stipulating that the buyer has the obligation to buy one share of a security at a predetermined strike price K from the seller one year from now. The security is      expected to pay a $10 dividend per share in six months. The annual risk-free rate is 0.05%. The security is priced at $60 now.

What strike price K should the contract stipulate, so that the premium of entering into such a contract is zero?

2.    Stock XYX will deliver two cash dividends within 1 year from now. One dividend worth $10 will    be paid in 90 days and the other dividend in shares of 0.1 shares of stock XYX will be paid in 250 days. Assuming an interest rate of  0.07% per year and the stock is currently trading at $120.

a.    Estimate the forward price of XYX’s future contract with time to maturity of 1 year.

b.    Compute the implied dividend yield for stock XYX.

3.   The CME E-MINI Russell 2000 Index futures expiring on December 25 2021 closed at $2284.40. The Russel 2000 index closed at $2291.27. Assume the interest rate is 0.05%.

a.    What would be the implied dividend yield of the Russel 2000?

Assume you long a call option and short a put option. Both the options are for one unit of     Russell 2000 Index. The strike price and time to maturity for both contracts are $2200 and 9 months.

b.   What is the value of your position? (Hint: try not to directly price the options)

4.    Stock ABC is trading at $120. There are three ABC call options in the market listed as blew:

Assume the annual interest rate is 0.05% and dividend yield rate is 0.

a.    Compute the implied volatilities for the three options using Black Sholes formula. (Hint: Try to invert the Black Scholes call price formula)

b.   What relationship between implied volatility and strike price do you observe? (increasing, decreasing or not monotone) Can you identify which financial concept or phenomenon      the relationship illustrates?

5.    Consider two options

Option 1. Stock ABC Call with 250 days to maturity and strike price $210.

Option 2: Stock ABC Put with 160 days to maturity and strike price $180.

The ABC stock price is $200, and we assume that the implied volatilities of Option 1 and              Option 2 are 20% and 25% respectively. Assume the trader longs 100 contracts of Option 1 and shorts 200 contracts of Option 2. Assume each option is for one share, and both interest rate     and dividend rate are 0.

a.    What is the value of her position?

b.   What is the total delta and gamma of her position?

c.    Suppose there is another financial instrument that has delta 50 and gamma 3. If the trader wants to hedge her position (to make her position both delta-neutral and gamma neutral), how many shares of ABC and how many units of the instrument should the trader buy or    sell? (Hint: try to do gamma-hedging first)