Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Economics and Business Department

Fall 2021    ECON382 Midterm Exam#1 (10/5/21)

Note: Take the time to read the questions, be very specific in your answers, and always try to show your calculation details or steps. Readyour answers yourself, in order to make sure that you effectively wrote what you meant to write.

I- (6 pts) Suppose you have some money to invest-for simplicity, $1-and are planning to put a fraction  w into a stock market mutual fund and the rest ( 1  w ), into a bond mutual fund. Suppose that a $1 invested in a stock fund yields ௦ after one year and a $1 invested in a bond fund yields Rb .  ௦ and Rb  are random variables  with  expected  value  of  10%  and  8%  respectively,  and  standard  deviation  of  5%  and  3% respectively. The correlation between ௦ and  Rb   is 0.65. If you place a fraction  w of your money in the stock  fund  and  the  rest  ( 1  w ),  in  the  bond  fund  then  the  return  on  your  investment  will  be R  wRs   (1  w)Rb  . The risk associated with your investment is measured by the standard deviation.

a.    If you decide to invest 60% of your $1 in stock and the rest in bond, then what is the expected return of your investment? What is its associated risk? (2pts)

b.    What share of your $1 money should you invest in bond in order to expect a 9.4% return on your investment? For that same share i.e. invested in bond, what level of risk (in terms of standard deviation) is associated with your investment? (2pts)

c.    What share of your $1 money should you invest in stock mutual fund in order for your investment risk to be 4%? (you can show your work using algebra, or calculus). (2pts)

II-(10 pts) An ergonomics consultant is engaged by a large consumer products company to see what they can do to increase productivity. The consultant recommends an “employee athlete” program, encouraging every employee to devote 5 minutes an hour to physical activity. The company worries that the gains in productivity will be offset by the loss in time on the job. They would like to know if the program increases or decreases productivity. To measure it, they monitor a random sample of 145 employees who word process, measuring their hourly keystrokes both before and after the program is instituted. Treat these (the change in hourly keystrokes) as a random sample from a Normal (, ଶ ) distribution. The calculation provides a mean difference (After minus Before) of 22.7 keystrokes per hour, and a standard deviation of 113.6 keystrokes per hour.

a.    Obtain a 95% confidence interval for the mean change in productivity (as measured by keystrokes per hour). (1pt)

b.    State in terms of  the appropriate null and alternative hypotheses for testing the impact of this program for this company. (1pt)

c.    Compute the corresponding t-statistic, and obtain the P-value for the test. (2pts)

d.    With 5% and 1% respectively, what can you conclude? Explain. (1pt)

A small company, upon hearing about the employee athlete program implemented by the large company mentioned above, decides to try it as well. To measure the difference in productivity, the measure the number of keystrokes per hour of 23 employees before and after the program is instituted. They find an average difference (After minus Before) of 47.5 keystrokes, and a standard deviation of 122.8 keystrokes. Just like for the large company above, treat these differences in number of keystrokes as a random sample from a Normal (, ଶ ) distribution.

e.    Provide a 95% confidence interval for the mean change in productivity (in terms of keystrokes per hour). (1pt)

f.     In order to determine whether the program significantly increases productivity, state the relevant null and alternative hypotheses in terms of  . (1pt)

g.    With a 5% and 1% significance levels respectively, is there evidence to suggest that the program increases productivity? Explain. (1pt)

h.    Obtain the p-value for the test in question g. above. (1pt)

i.     Given this information and the results from the large company above, what recommendations

would you make to the company about the effectiveness of the program? (1pt)

III-( 6pts) Consider the following joint distribution of two random variables X and Y:

a.  Calculate E(Y) and V(Y) (2pts)

b.  Find the conditional probability of X given Y=2 (1pt)

c.  Calculate E(X/Y=2) and V(X/Y=2) (2pts)

d.  Are the variables statistically X and Y independent? (1pt)

IV- (6pts) The time needed to complete this ECO382 midterm exam is normally distributed with  (, 2 ) .

a.    If 0.62% of the class can expect to complete the exam within at most 107.5 minutes, and if 2.28% of the class need more than 2 hours and 10 minutes to complete the same exam, then what is the average time needed to complete this exam? What is the standard deviation? (2pts)

b.    What is the probability that the time spent by a student to complete the exam is between 110 minutes and 130 minutes? (1pt)

c.    Assume that the exam’s time allocation is 2hours and 5 minutes. What’s the probability that a student will be unable to complete the exam within the allocated time? (1pt)

d.    What is the probability that the average time spent by four randomly selected students in the class to complete the examination is within the allocated time? (1pt)

e.    What time is exceeded by the late 3% of the students? (1pt)