Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Theory of Probability, HW2

From A first course in probability by Sheldon Ross.

1.  Show that the probability that exactly one of the events E or F occurs equals P(E) + P(F) − 2P(E ∩ F).

2.  Suppose that A and B are mutually exclusive events for which P(A) = 0.3 and P(B) = 0.5. What is the probability that

(i) either A or B occurs?

(ii)  A occurs but B does not?

(iii) both A and B occur?

3. If N people, including A and B, are randomly arranged in a line, what is the probability that A and B are next to each other?  What if the people were ar- ranged in a circle?

4.  A closet contains 10 pairs of shoes.  If 8 shoes are randomly selected, what is the probability that there will be

(a) no complete pair?

(b) exactly 1 complete pair?

5.  An urn contains n red and m blue balls.  They are withdrawn one at a time until a total of r (r ≤ n) red balls have been withdrawn.  Find the probability that a total of k balls are withdrawn.

6.  An urn contains 3 red and 7 black balls. Players A and B withdraw balls from the urn consecutively until a red ball is selected.  Find the probability that A selects the red ball.   (A draws the first ball, then B, and so on.  There is no replacement of the balls drawn.)

7.  A group of 6 men and 6 women is randomly divided into 2 groups of size 6 each. What is the probability that these two groups have the same number of men?