Main Examination period, 2019

ECOM065   Investments

Question 1 (30 points)

Consider the following two-factor model for the returns of three well-diversified assets (i.e., with no id- iosyncratic risk):

rA     =   0.05 + 1F1 + 2F2 ,

rB     =   0.01 - 2F1 - 1F2 ,

rC     =   0.03 + 1F1 - 2F2 .

(a)  (15 points) Compute the expected return of the factor replicating portfolios (i.e., the two portfolios that are only affected by a single factor each) and the risk-free rate for this economy.

(b)  (5 points) Assume that we have a new portfolio, portfolio D (also with no idiosyncratic risk), with exposures plus 2 to factor 1 (F1) and plus 1 to factor 2 (F2). What is its expected return of portfolio D?

(c)  (5 points) Assume that the standard deviation of factor 1 is 2%, the standard deviation of factor 2 is 3%, and the standard deviation of D is 8%. What is the standard deviation of the idiosyncratic risk in portfolio D? Make sure you justify each step in this calculation.

(d)  (5 points) What are the Sharpe Ratios of the factor replicating portfolios and D?

Question 2 (35 points)

Consider two stocks A and B. Over the investment horizon, only three scenarios are possible. The returns on stock A in scenarios one, two and three are, respectively, RA1   = 3%, RA2   = 1% and RA3   = 10%.  The corresponding returns for stock B are RB1   = 6%, RB2   = 1% and RB3   = 12%.

(a)  (5 points) Assuming scenarios have the following probabilities:  P1  = 0.6, P2  = 0.1 and P3  = 0.3, compute the expected return and standard deviation of stocks A and B , as well as, the correlation coefficient between A and B.

(b)  (5 points) Assuming equally likely scenarios, compute the expected return and standard deviation of

stocks A and B , as well as, the correlation coefficient between A and B. Interpret your findings.

(c)  (10 points) Assuming equally likely scenarios, consider a portfolio of assets A and B, with weight w on asset A and 1 - w on asset B. Compute the expected return and standard deviation of the portfolio in the three cases: w = 0, w = 1/2 and w = 1.

(d)  (5 points) Assuming risk free rate rf  = 1%, rank the three portfolios in the question above. Explain.

(e)  (10 points) Explain how High Minus Low (HML) and Small Minus Big (SMB) factors are constructed in the FamaFrench three-factor model.

Question 3 (35 points)

Choose and explain the right answer(s).

(a)  (10 points) Consider an asset allocation problem with a single risky asset with expected return µ and standard deviation σ and assume the risk free rate r.  Let rp  denote the risky return on a portfolio consisting of w% of your wealth in the risky asset and the remainder in the risk free asset.  The Sharpe ratio of a leveraged portfolio is:

i) greater than the Sharpe Ratio of an unleveraged portfolio.

ii) less than the Sharpe Ratio of an unleveraged portfolio.

iii) the same as the Sharpe Ratio of an unleveraged portfolio.

iv) impossible to tell from the given data.

(b)  (10 points) Stocks X, Y, and Z have the same expected return and standard deviation. The correla- tions are given by:

Given the information above, the portfolio with the lowest risk is one:

i) equally invested in X and Y

ii) equally invested in X and Z

iii) equally invested in Y and Z

iv) only invested in stock Z

v) none of the above

(c)  (10 points) The securities of the companies Z and Y have the following expected returns and standard deviations:

Assume the correlation between the returns of the two securities is 0 .25.  Name any one portfolio which is not optimal.

i)  100% Z

ii)  75% Z and 25% Y

iii)  50% Z and 50% Y

iv)  100% Y

v) none of the above

(d)  (5 points) The risk free rate is 2%.  Consider three Portfolios:  A, B and C .  The (expected return, standard deviation) pairs are  (25%,  43%),(27%,  32%) and  (27%,  34%),  correspondingly.   Which portfolio(s) cannot be the tangency portfolio?