HW5: Functions

Stat 33B, Fall 2021

Introduction

The purpose of this assignment is to write some functions in R.

General Instructions

• Write your narrative and code in an Rmd (R markdown) file.

•  Name this file as hw5-first-last.Rmd, where first and last are your first and last names (e.g. hw5-gaston-sanchez.Rmd).

• Please do not use code chunk options such as: echo  =  FALSE, eval  =  FALSE, results =  'hide '. All chunks must be visible and evaluated.

1) Vector Norms

Consider a vector X = (x1, x2, . . . , xn), and suppose you are interested in calculating the two most common types of vector norms (in the linear algebra sense).   Simply put, a vector-norm is just a way to measure the “size” of a vector.

L1-norm

L2-norm

1.1) Computing vector norms without using sum()

Write a function that takes an R numeric vector, and returns a numeric vector contain- ing both the L-1 norm and the L-2 norm.  The elements in this vector must have names (i.e. named elements).

• Assume the input is always a vector, possibly containing missing values. 

• If the input vector is not numeric, then the function must stop() execution returning a meaningful error message.

• Include a logical argument na.rm that allows the user to decide whether missing values should be removed before computing the norms.

• You are not allowed to use functions that compute vector norms from R, or from external packages.

• Also, you are not  allowed to use sum().   Instead use any control-flow structures (e.g. conditionals, loops, etc).

• Give meaningful names to the function and its arguments.

• Test your function with the vectors:

– v =  1:10

– u =  c(2, 4,  6, NA,  10); use na.rm = FALSE as well as na.rm = TRUE

#  your  code

1.2) Computing vector norms using sum()

Write another function that takes an R numeric vector, and returns a numeric vector with named element containing both the L-1 norm and the L-2 norm. Use the same specifications given in the previous section 1.1) but this time you are allowed to use sum()

#  your  code

2) Shape of a Matrix

Consider the following three matrices:

mat1  =  matrix(1 :9 ,  nrow  =  3 ,  ncol  =  3)

mat1

mat2  =  matrix(1 :12 ,  nrow  =  3 ,  ncol  =  4)

mat2

mat3  =  matrix(1 :12 ,  nrow  =  4 ,  ncol  =  3)

mat3

• at least one element in the diagonal must be different from zero

For illustration purposes, the code below contains one diagonal matrix, and two non-diagonal matrices

#  this  is  diagonal

d1  =  diag(3 :1 , nrow  =  3 , ncol  =  3)

d1

#  this  is  not  diagonal

nd1  = matrix(9 :1 , nrow  =  3 , ncol  =  3)

nd1

#  this  is  not  diagonal

nd2  = matrix(c (1 ,0 ,0 ,2 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0), nrow  =  3 , ncol  =  3)

nd2

4.1) Trace of matrix without using diag()

Write an R function that computes the trace of a square matrix.

• Assume the input is always a numeric matrix (not necessarily square).

• If the input matrix is not square, then the function should stop execution returning a meaningful error message.

• You are NOT allowed to use the function diag() or any other function from external packages.

• However, you are allowed to use functions such as nrow(), ncol(), and dim(), as well as any control-flow structures (e.g. conditionals, loops, etc).

• Include a logical argument na.rm that allows the user to decide whether missing values on the diagonal should be removed to compute the trace.

• Give meaningful names to the function and its arguments.

• Test your function with mat1, d1, mat2, and with the following matrix mat4 using the argument na.rm = TRUE as well as na.rm = FALSE

mat4 = mat1

mat4[2 ,2] = NA