MATH253 Week 10 Tutorial

R Tutorial

This tutorial sheet is related to material covered in chapter 12 (how to do tests/calculations/plots from this chapter in R).

Solutions will be available on Canvas after the R drop-in session on Tuesday.

Part A

In an experiment to investigate the performance of a multi-user computer system, the following data were collected, consisting of observations on the average time taken (y, in seconds) for each terminal to complete a particular task when the same task was submitted simultaneously to x terminals.

The data can be found on Canvas – file Tutorial10 timings.xlsx.

❼ Download the file Tutorial10 timings.xlsx to your computer into a folder dedicated to R. Make

sure that this folder is set up as your working directory in RStudio.

❼ In RStudio open a new R script.

❼ Load the file Tutorial10 timings using  readxl package, creating the variable called timeDF.

(See Tutorial 2 for details how to load data using readxl package.)

❼ Make sure you save your R script in the folder dedicated to R and it is a good idea to keep saving it

after each task you complete.

1.  Plot the data.

❼ Create the new variables for the columns in timeDF as following:

term  <-  timeDF$Terminals

time  <-  timeDF$Time

❼ Use the command plot to create a scatterplot with term on the horizontal axis and time on

the vertical axis.

From your scatterplot, would you say that a straight line provides a reasonable model for the given data?

2.  Carry out Simple Linear Regression analysis for these data as follows.

❼ We use the command lm and to print the results we use the command summary. So, we run the

following code:

lin  <-  lm(time 8 term,  data=timeDF)

lin

summary(lin)

❼ Note that in lm we first define what the column of the response variable y is, which in our case

is time.  This is then followed by the symbol tilde 8, and then the column of the explanatory variable x, which in our case is term.  The expression time 8 term tells R that our responses in time depend on term.  The order is important here so take care that you put the column of the response variable y on the left-hand side of 8 and the column of the explanatory variable x on the right-hand side of 8.

❼ Using data  =  timeDF, we tell R with which data set to work which in our case is timeDF.

❼ Note that calling lin gives only the coefficients of the linear regression. The code summary(lin)

provides more information, such as the test statistics and p-values for the two-sided tests for the slope and intercept, R2 , the test statistic for the ANOVA F-test etc.

Write down the fitted regression equation.

Denoting respectively by β0 , β 1 the intercept and slope parameters, R carries out tests of the hypotheses H0  : β0  = 0 versus H1  : β0   0 and H0  : β 1  = 0 versus H1  : β 1   0. The results appear in rows labelled

(Intercept) (for β0 ) and term (for β 1 ) in the R output.

Report the conclusions from the two hypothesis tests, of H0  : β0  = 0 versus H1  : β0   0 and H0  : β 1  = 0 versus H1  : β 1   0.

Give the estimated value of the error variance σ 2 . Note: R outputs the estimated value of σ which is called Residual  standard  error in the output.

Report and interpret the R2  value.  Note:  We use the value Multiple  R-squared.  The value of Adjusted  R-squared is not covered in this module, it will be covered in higher years of your studies.

3.  Using the normality test for residuals, the histogram of residuals, and the normal probability plot of residuals decide if the assumption of normally distributed errors appear to be justified here.

❼ First we need to find the residuals by running the command residuals(lin).

❼ Now use these residuals to perform the normality test, to construct the histogram and the normal

probability plot, using the commands discussed in Tutorial 6 and 8.

4.  Plot the fitted line.

❼ First we use the command plot to plot the points and then abline with the reference to the

linear regression model:

plot(term,  time,  col="blue",  pch=19)

abline(lin,  col="red")

5.  Plot the plot of residuals versus fitted values.

❼ First we use the command fitted.values with the reference to the linear regression model

which calculates fitted values for all observed x-values:

fit  <-  fitted.values(lin)

❼ Now use the command plot to create the plot with the fitted values fit on the horizontal axis

and the residuals (found earlier) on the vertical axis.

Discuss whether the simple linear regression model is appropriate here.

6.  Compute 95% prediction and confidence intervals when the task is submitted to 50 and 70 terminals. Compute also 90% prediction intervals when the task is submitted to 50 and 70 terminals.

❼ First we create a data frame with the x0-values, in our case 50 and 70, and call it pr (for example):