MATH253 Week 9 Tutorial

This tutorial sheet is related to material covered in chapter 12.  Some of the questions will be discussed in On Campus Workshop in Week 9. Please study the chapter 12 before attending the On Campus Workshop in Week 9.

Solutions will be available on Canvas on Friday 5pm.

1.  Consider the following data on the numbers of hours that twelve persons studied for a test and their scores on the test.

It has been suggested that e and y are linearly related and the relationship can be modelled as

where e0 ’s are independent with

The following summary statistics were computed:

(a)  Find the equation of the fitted regression line.

(b)  Compute an estimate of the error variance 72 .

(c)  Predict the test score of a person who studied 10 hours for the test and find the 90% prediction interval for this value.

(d) Is the slope parameter significant? Give an interpretation of the estimated slope parameter value.

(e)  Calculate a 95% confidence interval for the intercept parameter β0. Hence test the null hypothesis H0  : β0 = 0 against  at the 5% significance level, and write down your conclusion clearly.

(f)  Perform an appropriate test to test whether there is evidence that the intercept β0 is larger than 10. Give a practical interpretation of the result.

2.  The following data are observations on the profit (e, in thousands of pounds) and research expenditure (y, in thousands of pounds) of ten firms:

Firm:     1     2     3     4     5     6     7     8     9     10

y :      40   45   30   48   60   41   36   60   42   32

e :      50   60   40   65   70   55   48   72   54   45

It has been suggested that e and y are linearly related and the relationship can be modelled as

where e0 ’s are independent with  The following summary statistics were computed: