Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit



Quiz 2 (Econ 518, 2021 Fall)

 

1.  (15 points) Consider a regression model y  = β0  + β1x1  + ··· + βkxk  + u.   Wooldridge’s Introduc- tory Econometrics, A Modern Approach  (7ed, p.173) explains the LM test procedure for q exclusion

restrictions as follows.

Step 1. Regress y on the restricted set of independent variables and save the residuals,  .

Step 2. Regress  on all of the independent variables and obtain the R-squared, say, R (to distinguish it from the R-squared obtained with y as the dependent variable).

Step 3. Compute LM = nR (the sample size times the R-squared obtained from step (2)).

Step 4. Compare LM to the appropriate critical value, c, in a χq)  distribution; if LM > c, the null hypothesis is rejected.  Even better, obtain the p-value as the probability that a χq)  random variable exceeds the value of the test statistic. If the p-value is less than the desired significance laven, then H0  is rejected. If not, we fail to reject H0 .

Provide a theoretical explanation why (or under what conditions) the LM is what you learned is the LM statistic.

2.  (10 points) Consider a linear regression model ln y = x′β + u, u|x  ∼ N(0,σ2).  You have a random sample {(yi , xi), i = 1, · · · , n}.Let βˆ and ˆσ2 be the ML estimators for β and σ2 respectively so that  for some V . You want to estimate E[y|x = x0]. Provide a consistent

estimator for it and a 95% asymptotic confidence interval of it.