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Fin 500Q –  Quantitative Risk Management

Midterm 2

For these questions, you must show your work to get full credit.

1.  Suppose a hedger has an initial position in stock A, and wants to hedge the risks of this initial position at the horizon T1  = 0.5 year.  The available hedging instrument is a futures contract on one unit of stock B.  The futures contract has maturity T2  > T1  and pays off FB,T1   - FB,0  (to the long side) at time T1 , where FB,t  is the price at t of a futures contract on B that matures at T2 .

The time-0 prices of the two stocks are SA,0  = 100 and SB,0  = 150, and the annual volatilities of the stock returns are σA  = 0.25 and σB  = 0.2.  The correlation between the two stocks is ρ = 0.75.  The annual continuously compounded risk-free rate is RF  = 5%.

For the first part of this question, assume that T2  = 0.5 (= T1 ).

(a)  [2 points] What is the optimal hedging position in the futures contract?

(b)  [2 points] What is the variance of the payoff of the total hedged position?

For the remaining questions, now suppose that T2  = 5.

(c)  [1 point] Write down the futures price at T1  as a function of ST1 .

(d)  [2 points] What is now the optimal hedging position in the futures contract?

(e)  [2 points] How does the variance of the payoff of the hedged position compare to the value in (b): is it smaller, the same, or bigger? Why?  (Hint: you do not need to perform any additional calculations to answer this question.)