Change lo

• Version 1.01 (27 March 2024).  There is a mistake in the denominators of the two probability density functions in Section 5.1.1.  For g0 (t), it should be t raised to the power of η0 +1 where the +1 was missing. A similar error appeared in g1 (t), it should be t raised to the power of η 1 +1.

•  Version 1.00. Issued on 19 March 2024.

1    Introduction and learning objectives

You have learnt in Week 4A’s lecture that a high variability of inter-arrival times or service times can cause a high response time.  Measurements from real computer clusters have found that the service times in these clusters have very high variability [1].  The reference paper [1] also has a number of suggestions to deal with this issue.  One suggestion is to separate the jobs according to their service time requirements, and have one set of servers processing jobs with short service times and another set of servers for jobs with long service times.  This arrangement is the same as supermarkets having express checkouts for customers buying not more than a certain number of items and other checkouts that do not have a limit on the number of items.  You had seen this theory in action in Week 4A’s revision Problem 1.  We also highly recommend you to read the paper [1].

In this project, you will use simulation to study how to reduce the response timef a server farm that uses different servers to process jobs with different service time requirements.

In this project, you will learn:

1.  To use discrete event simulation to simulate a computer system

2.  To use simulation to solve a design problem

3.  To use statistically sound methods to analyse simulation outputs

We mentioned a number of times in the lectures that simulation is not simply about writing simulation programs. While it is important to get your simulation code correct, it is also important that you use statistically sound methods to analyse simulation outputs.  There, roughly half of the marks of this project is allocated to the simulation program, and the other half to statistical analysis; see Section 7.2.

2    Support provided and computing resources

If you have problems doing this project, you can post your question on the course forum.  We strongly encourage you to do this as asking questions and trying to answer them is a great way to learn.  Do not be afraid that your question may appear to be silly, the other students may very well have the same question! Please note that if your forum post shows part of your solution or code, you must mark that forum post private.

Another way to get help is to attend a consultation (see the Timetable section of the course website for dates and times).

If you need computing resources to run your simulation program, you can do it on the VLAB remote computing facility provided by the School. Information on VLAB is available here: https: //taggi.cse.unsw.edu.au/Vlab/

3    Multi-server system configuration with job isolation

The configuration of the multi-server system that you will use in this project is shown in Figure 1.   The  system consists of a dispatcher and n servers where n  ≥  2.   The  n servers  are parti- tioned into 2 disjoint groups, called Groups 0 and 1, with at least one server in each group. The number of servers in Groups 0 and 1 are, respectively, n0  and n1  where n0 , n1  ≥ 1 and n0 +n1  = n.

The servers in Group 0 are used to process short jobs which require a processing time of no more than a time limit of Tlimit. The servers in Group 1 do not impose any limit on service time.

The dispatcher has two queues:  Queue 0 and Queue 1.  The jobs in Queue i  (where i = 0, 1) are destined for servers in Group i. Both queues have infinite queueing spaces.

When a user submits a job to this multi-server system, the user needs to indicate whether the job is intended for the servers in Group 0 or Group 1. The following general processing steps are common to all incoming jobs:

• If a job is intended for a server in Group i (where i = 0, 1) arrives at the dispatcher, the job will be sent to a server in Group i if one is available, otherwise the job will join Queue i.

• When a job departs from a server in Group i, the server will check whether there is a job at the head of Queue i. If yes, the job will be admitted to the available server for processing.

Recall that the servers in Group 0 have a service time limit.  The intention is that the users make an estimate of the service time requirement of their submitted jobs.  If a user thinks that their job should be able to complete within Tlimit , then they submit it to Group 0; otherwise, they should send it to the Group 1.

Unfortunately, the service time estimated by the users is not always correct.  It is possible that a user sends a job which cannot be completed within the time limit to Group 0.  We will now explain how the multi-server system will process such a job.  Since the user has indicated that the job is destined for Group 0, the job will be processed according to the general processing steps explained earlier.  This means the job will receive processing by a server in Group 0.  After this job has been processed for a time of Tlimit , the server says that the service time limit is up and will kill the job. The server will send the job to the dispatcher and tell it that this is a killed job. The dispatcher will check whether a server in Group 1 is available. If yes, the job will be send to an available server; otherwise, it will join Queue 1 to wait for a server to become available.  When a server in Group 1 is available to work on this job, it will process the job from the  beginning, i.e., all the previous processing in a Group 0 server is lost.

If a job has completed its processing at a Group 0 server, which means its service time is less than or equal to Tlimit , then the job leaves the multi-server system permanently.  Similarly, a job completed its processing at a Group 1 server will leave the system permanently.

We make the following assumptions on the multi-server system in Figure 1.  First, it takes the dispatcher negligible time to classify a job and to send a job to an available server.  Second, it takes a negligible time for a server to send a killed job to the dispatcher.  Third, it takes a negligible time for a server to inform the dispatcher on its availability. As a consequence of these assumptions, it means that:  (1) If a job arriving at the dispatcher is to be sent to an available server right away, then its arrival time at the dispatcher is the same as its arrival time at the chosen server; (2) The departure time of a job from the dispatcher is the same as its arrival time at the chosen server; and (3) The departure time of a killed job from a server is the same as its arrival time at the dispatcher. Ultimately, these assumptions imply that the response time of the system depends only on the queues and the servers.

We have now completed our description of the operation of the system in Figure 1.  We will provide a number of numerical examples to further explain its operation in Section 4.

You will see from the numerical examples in Section 4 that the number of Group 0 servers n0 can be used to influence the mean response time.  So, a design problem that you will consider in this project is to determine the value of n0  to minimise the mean response time.

Remark 1  Some  elements  in  the   above  description  are  realistic   but  some   are  not.     Typically, users  are  required  to  specify  a  walltime  as  a  service  time  limit  when  they  submit  their jobs  to  a computing cluster.  If a server has  already spent the specified walltime on the job,  then the server will kill the job.  All  these  are  realistic.

The re-circulation  of a killed job  is  normally not done.  A  user  will  typically have  to  resubmit a new job if it has  been killed.  If a  killed job  is re-circulated,  then it may be given a lower priority, rather than joining the main queue which is the  case here.

Some programming  technique  (e.g.,  checkpointing)  allows  a  killed job  or  crashed job  to  resur- rect from the  last state saved rather than from the  beginning.  However,  that may require  a sizeable memory space.

In  order  to  make  this  project  more   do-able,   we  have  simplified  many   of  the  settings.    For example, we  do not use  lower priority for the re-circulated killed jobs.

4    Examples

We will now present three examples to illustrate the operation of the system that you will simulate in this project. In all these examples, we assume that the system is initially empty.

4.1    Example 0: n = 3, n0  = 1, n1  = 2 and Tlimit  = 3

In this example, we assume the there are n = 3 servers in the farm with 1 (= n0 ) server in Group

0 and 2 (= n1 ) servers in Group 1. The time limit for Group 0 processing is Tlimit  = 3.

Table 1 shows the attributes of the 8 jobs that we will use in this example.  Each job is given an index (from 0 to 7).  For each job, Table  1 shows its arrival time, service time and the server group that the user has indicated. For example, Job 1 arrives at time 10, requires 4 units of time for service and the user has indicated that this job needs to go to a Group 0 server.  Since the service time requirement for this job exceeds the time limit Tlimit  of 3, this job will be killed after 3 time units of service and will be sent to dispatcher after that.

Note that, a job which a user sends to a Group 0 server will be completed if its service time is less than or equal to the service time limit Tlimit  being imposed.  So, Job 6 in Table  1 will be completed in a Group 0 server and this job will not be killed.

Remark 2  We  remark that the job  indices  are  not  necessary for carrying  out  the  discrete  event simulation.   We  have  included  the job  index  to  make  it  easier to  refer to  a job  in  our  description below.

The events in the system in Figure 1 are

•  The arrival of a new job to the dispatcher; and,

•  The departure of a job from a server.

We remark that for a Group 1 server, a departed job has its service completed.  However, for a Group 0 server, a departed job can be a killed job or a completed job.  Note that we have not included the arrival of a re-circulated killed job to the dispatcher as an event.  This is because the arrival of a re-circulated job at the dispatcher is at the same time as the departure of that job from a Group 0 server.  So the simulation will handle these events together:  the departure of a killed job and its handling by the dispatcher.

We will illustrate the simulation of the system in Figure 1 using  “on-paper simulation” .  The quantities that you need to keep track of include:

•  Next arrival time is the time that the next new job (i.e, not a killed job) will arrive

•  For each server, we keep track its server status, which can be busy or idle.

• We also keep track of the following information on the job that is being processed in the server:

–  Next departure time is the time at which the job will depart from the server. If the server is idle, the next departure time is set to ∞ . Note that there is a next departure time for each server.

–  The time that this job arrived at the system.  This is needed for calculating the response time of the job when it permanently departs from the system.

•  The contents of Queues 0 and 1. Each job in the queue is identified by a 2-tuple of (arrival time, service time).

There are other additional quantities that you will need to keep track of and they will be mentioned later on.

The  “on-paper simulation” is shown in Table 2.  The notes in the last column explain what updates you need to do for each event. Recall that the two event types in this simulation are the arrival of a new job to the dispatcher and the departure from a server, we will simply refer to these two events as Arrival and Departure in the  “Event type” column (i.e., second column) in Table 2.

The above description has not explained what happens if an arrival event and a departure event are at the same time. We will leave it unspecified. If we ask you to simulate in trace driven mode, we will ensure that such situation will not occur. If the inter-arrival time and service time are generated randomly, the chance of this situation occurring is practically zero so you do not have to worry about it.

Table 3 summarises the arrival, departure, job classification and response times of the jobs in this example. In the table, we classify the jobs into 3 types:

•  Group 0 jobs that are completed (i.e., not killed) within the time limit.  We will refer to these jobs as completed Group 0 jobs from now on. These jobs are marked as 0.

•  Group 0 jobs that are recirculated. They are marked as r0.

•  Jobs that are indicated for Group 1 by the users. They are marked as 1.

In Table 3, we have included the response times for completed Group 0 jobs and Group 1 jobs. The mean response time for completed Group 0 jobs is 2/11 = 5.5 and the mean response time for Group 1 jobs is 3/21 = 7.

Later on, you will work on a design problem to reduce a weighted sum of the mean response times of the completed Group 0 jobs and the Group 1 jobs.  Here we have purposely neglected the re-circulated jobs because we will not attempt to reduce their response time.  The reason is that we do not want to incentivise users to give poor estimation of the service time requirement of their jobs.

5    Project description

This project consists of two main parts. The first part is to develop a simulation program for the system in Figure 1. The system has already been described in Section 3 and illustrated in Section 4.  In the second part, you will use the simulation program that you have developed to solve a design problem.

5.1    Simulation program

You must write your simulation program in one (or a combination) of the following languages: Python 3 (note: version 3 only), C, C++, or Java. All these languages are available on the CSE system.

We will test your program on the CSE system so your submitted program must be able to run on a CSE computer.  Note that it is possible that due to version and/or operating system differences, code that runs on your own computer may not work on the CSE system.  It is your responsibility to ensure that your code works on the CSE system.

Note that our description uses the following variable names:

1.  A variable mode of string type.  This variable is to control whether your program will run simulation using randomly generated arrival times and service times; or in trace driven mode. The value that the parameter mode can take is either random or trace.

2.  A variable time_end which stops the simulation if the master clock exceeds this value.  This variable is only relevant when mode is random.   This variable is a positive floating point number.

Note that your simulation program must be a general program which allows different param- eter values to be used. When we test your program, we will vary the parameter values. You can assume that we will only use valid inputs for testing.

For the simulation, you can always assume that the system is empty initially.

Hint: Do not write two separate programs for the random and trace modes because they share a lot in common.  A few if–else statements at the right places are what you need to have both modes in one program.

5.1.1    The random mode

When your simulation is working in the random mode, it will generate the inter-arrival times and the workload of a job in the following manner.

1. We use {a1 , a2,..., ak,...,...} to denote the inter-arrival times of the jobs arriving at the dispatcher. These inter-arrival times have the following properties:

(a)  Each ak  is the product of two random numbers a1k  anda2k, i.e ak  = a1ka2k  ∀k = 1, 2, ... (b)  The sequence a1k  is exponentially distributed with a mean arrival rate λ requests/s.

(c)  The sequence a2k  is uniformly distributed in the interval [a2l, a2u].

Note:  The  easiest way to generate the inter-arrival times is to multiply an exponentially distributed random number with the given rate and a uniformly distributed random number in the given range.  It would be more difficult to use the inverse transform method in this case, though it is doable.

2.  The workload of a job is characterised by two attributes:  the server group (i.e., Group 0 or

1) that the job is to be sent to, and the service time of the job.

(a)  The first step to determine which server group to send the job to.  This decision is made by a parameter p0  ∈ (0, 1):

•  Prob[a job is indicated by the user for a Group 0 server] = p0

•  Prob[a job is indicated by the user for a Group 1 server] = 1 − p0

For example, if p0  is 0.8, then there is a probability of 0.8 that ajob is indicated for a Group 0 server and a probability of 0.2 for a Group 1 server.  The server group for each job is independently generated.

(b)  Once the server group for a job has been generated, the next step is to generate its service time. The service time distribution to be used depends on the server group.

i. If a job is indicated to go to a Group 0 server, its service time has the probability density function (PDF) g0 (t):

where

Note that this probability density function has 3 parameters:  α0 , β0  and η0 .  You can assume that β0  > α0  > 0 and η0  > 1.

ii. If a job is indicated to go to a Group 1 server, its service time has PDF:

where

Note that this probability density function has 2 parameters: α 1  and η 1 . You can assume that α 1  > 0 and η 1  > 1.

5.1.2    The trace mode

When your simulation is working in the trace mode, it will read the list of inter-arrival times, the list of service times and server groups from two separate ASCII files.  We will explain the format of these files in Sections 6.1.3 and 6.1.4.

An important requirement for the trace mode is that your program is required to simulate until all jobs have departed from the system. You can refer to Table 2 for an illustration.

5.2    Determining the value  of n0   that  minimises a weighted  mean re-sponse time

After writing your simulation program, your next step is to use your simulation program to de- termine the number of Group 0 servers n0  that minimises a weighted mean response time.

For this design problem, you will assume the following parameter values:

•  Total number of servers: n = 10

•  The service time limit Tlimit  for Group 0 servers is 3.3.

•  For inter-arrival times: λ = 3.1, a2l  = 0.85, a2u  = 1.21

•  The probability p0  that a job is indicated for a Group 0 server is 0.74.

•  The service time for a job which is indicated for Group 0: α0  = 0.5, β0  = 5.7, η0  = 1.9.

•  The service time for a job which is indicated for Group 1: α 1  = 2.7 and η 1  = 2.5. The aim of the design problem is to minimise the weighted response time:

w0T0 + w1T1                                                                                                    (3)

where T0  is the mean response time of the completed Group 0 jobs and T1  is the mean response time of Group 1 jobs.  The value of the weights w0  and w1  are fixed for this design problem, and they are given by 0.83 and 0.059 respectively.  As an example, if T0  = 1.86 and T1  = 56.7, then the weighted mean response time is 0.83 × 1.86 + 0.059 × 56.7.  The rationale behind choosing these weights is explained in Remark 3.

The aim of the design problem is to find the value of n0  to minimise this weighted response time. Note that we assume that there is at least a server in each group, therefore 1 ≤ n0  ≤ n − 1.

In solving this design problem, you need to ensure that you use statistically sound methods to compare systems.  You will need to consider simulation controls such as length of simulation, number of replications, transient removals and so on.  You will need to justify in your report on how you determine the value of n0 .

Remark 3  For  the  parameters  above,  out  of  all  the  jobs  that  are  not  re-circulated,   73.65%  are Group  0 jobs  within  the  time  limit  and 26.35%  are  Group  1  jobs.    The  average  service  time  for Group  0 jobs  within  the  time  limit  is  0.887  and  that  for  Group   1  jobs  is  4.5.    The  weights  w0  and w1       .   So  the  weights  take  into  account  the frequency  of a  class  of jobs.   We  also  use  the inverse  service  time  as  a  weight  so  that  we  are not giving too much advantage to  Class  1 jobs  as  they  have  large  service  time  requirement.