Please show your entire work with appropriately detailed explanation. Your work consists of providing brief answer summaries in a single Word document (as/when needed) and complete Excel models (required), for each question. You can use the Excel examples provided on the course site as templates to develop your own work. Upload your Word document and Excel sheet as a single zip file, identified by your name and course section. To help grading and adding comments, do not convert your work into pdf files.

Question 1 (15+15 = 30 points)

For each of the situations described below, generate 100 repeated simulation runs in Excel, using pseudorandom numbers. To do this, use the built-in RAND() function: in this case, everyone’s results should be a bit different, and each simulation run leads to a different result.

1.1 A three-point field goal is a field goal in a basketball game made from beyond the three-point line (a designated arc surrounding the basket). A successful attempt is  worth three points, in  contrast to the two points awarded for field goals made within the  three-point line. (Note for completeness that one point is awarded for each made free throw: these points are not considered here.) Simulate the performance of a basketball player who scores a three-point field goal  30 percent of the time, a two-point field goal 50 percent of the time, but misses to score 20 percent of the time. Based on the generated sample, record the empirical count for each outcome; then create a scatterplot of the basketball throw simulation results. Summarize your simulation results in a pie chart.

1.2 A traffic light at a street crossing is set green 50 percent of the time, yellow 10 percent of the time, and red 40 percent of the time. Simulate the color of the traffic light found at this crossing by a randomly arriving car. Based on the generated sample, record the empirical count for each outcome. Based on your simulation results, create a pie chart of the recorded traffic light colors.

Question 2 (10+10+10+10 = 40 points)

First, generate 200 random sample points from the uniformdistribution on the interval [0, 1]. Using these variates (instances), generate 200 points in Excel from each of the following distributions.

2.1 Uniform distribution on the interval [- 10, 15].

2.2 Exponential distribution with parameter λ = 5 .

2.3 Normal distribution with parameters μ = 15, σ = 6 .