Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ASSIGNMENT 5

Math 174E – Winter 2024

Hubeyb Gurdogan

Release date: Friday, February 9, 2024

Exercise 5.1  (Hull, Question 5.12 modified)

Suppose that you enter into a 6-month forward contract on a non-dividend paying stock when the stock price is s30 and the risk-free interest rate (with continuous compounding) is 5% per annum.

(a)  Compute the arbitrage-free forward price.

(b)  Show that if the forward price is at s32 then there exists an arbitrage opportunity. Describe the arbitrage strategy and provide the exact arbitrage profit in 6 months.

(c)  Show that if the forward price is at s28 then there exists an arbitrage strategy.  Describe the arbitrage opportunity and provide the exact arbitrage profit in 6 months.

Exercise 5.2*  (Hull, Chapter 5.5)

Consider a forward contract to purchase a coupon-bearing bond whose current price is s900. Suppose that the forward contract matures in 9 month. Also suppose that a coupon payment of s40 is expected on the bond after 4 months.  Assume that the 4-month and 9-month risk-free interest rates (continuously compounded) are, respectively, 3% and 4% per annum.

(a)  Compute the arbitrage-free forward price.

(b)  Show that if the forward price is at  s910 then there exists  an arbitrage opportunity. Describe the arbitrage strategy and provide the exact arbitrage profit in 9 months.

(c)  Show that if the forward price is at s870 then there exists an arbitrage strategy.  Describe the arbitrage opportunity and provide the exact arbitrage profit in 9 months.

Exercise 5.3*  (Hull, Question 5.17)

A 1-year long forward contract on a non-dividend-paying stock is entered into when the stock price is s40 and the risk-free rate of interest is 5% per annum with continuous compounding.

(a) What are the forward price and the initial value of the forward contract?

(b)  Six months later, the price of the stock is s45 and the risk-free interest rate is still 5%.

What are the forward price and the value of the forward contract?

Exercise 5.4*  (Hull, Question 5.19)

Assume that the risk-free interest rate is 4% per annum with continuous compounding and that the dividend yield on a stock index varies throughout the year.  In February, May, August, and November, dividends are paid at a rate of 5% per annum. In other months, dividends are paid at a rate of 2% per annum.  Suppose that the value of the index on July 31 is 1,300.  What is the arbitrage-free futures price for a contract deliverable in December 31 of the same year?