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ECON 513: Practice of Econometrics

Assignment 2

Due on February 26, 2024

Question 2 [60 points]

Consider the linear model

yi = xi′β + ui     where  ui|x ∼ N(0,σ2 ), Ai = 1,..., N                           (1)

and assume random sampling.

1.  [5 points]

What is the expected value of yi conditional on xi? And what is the variance of yi conditional on xi?

What is the distribution of yi conditional on xi? Motivate your answer.

2.  [5 points]

You decide that the model in equation (1) is suitable to study the relationship between out-of-pocket medical expenses and health.  To perform this analysis, you rely on the data set “meps_p15_2011.dta” provided with this assignment. The data set includes 5,587 individuals age 18-64. For each individual in the sample you observe gender, age, education (highest grade), health (1=Poor; 2=Fair; 3=Good; 4=Very Good; 5=Excellent), annual family income, total and out-of-pocket medical expenses in a year.

Consider the variable medexp oop which records out-of-pocket medical expenses. What are the mean and the median of this variable? Why is there a large difference between the mean and the median? Explain.

3.  [5 points]

Now consider the logarithm of medexp  oop: log medexp oop = ln(medexp_oop). Using the command correlate, investigate pairwise correlation between log_medexp_oop and the following variables: gender, age, and education. Interpret the results that you obtain.

4.  [5 points]

Now run a regression of log_medexp_oop on a constant, gender, age, and education. In- terpret the results that you get and compare the estimated coefficients with the pairwise correlations you obtained in part 3.

5.  [5 points]

Run a regression of log_medexp_oop on a constant and health. Since health is a categorical variable, use the factor variable notation and omit the category  health=1 (Hint: you should use ib1.health  to indicate that you want to omit the category health=1. Read the Stata help by typing help fvvarlist for more information on factor variable notation). Explain why it is necessary to omit one health category in this regression. Interpret the estimated coefficients for the health categories you obtain.

6.  [5 points]

Type help functions in Stata, then click on statistical functions and then again on Student’s t and noncentral Student’s t distributions.

Please read about the built-in functions t(.,.)  and invt(.,.).

Now type display invt(5579,0.95). As you can see, you obtain the value 1.6451268.  What does this value represent?  Draw the t5579  distribution and place this value in the graph. Now type display  t(5579,1.6451268). You obtain the value 0.95.   What does this value represent? How would you illustrate what this value represents in the graph?

Use the command invt(5579,.) to obtain the two critical values that would allow you to carry out a two-tailed test of hypothesis at the 5% significance level. Use a graph to illustrate these two critical values and the rejection areas.

7.  [10 points]

Run a regression of log_medexp_oop on a constant, gender, age, education, and health (as a categorical variable and omitting poor health).

Explain how Stata computes the t-statistic, the p-value and 95% confidence interval for the coefficient of health=fair returned by the regression output.

Use the Stata built-in functions t(.,.)  and invt(.,.) to manually compute the p-value and the 95% confidence interval for the coefficient of health=fair.

Do you reject the null at the 5% significance level? What is the smallest significance level at which you would reject the null?

8.  [5 points]

Test the null hypothesis that the coefficient of health=fair is equal to -0.05 against the alternative that it is different from -0.05. To do that, compute the t-statistic and use a 5% significance level. Do you reject the hypothesis?

Test the same hypothesis using the Stata command test. What type of statistic does Stata use? Is its value consistent with the one of the t-statistic you have just computed? Explain.

9.  [5 points]

yi = xi′β + ui   with  E[ui|xi] = 0 and  E[ui(2)|xi] = σ2 , Ai = 1, , N              (2)

and assume random sampling.

What is the main difference with the model in equation (1)?

Under the assumptions in equation (2), what is the expected value of yi conditional on xi? And what is the variance of yi conditional on xi? What is the distribution of yi conditional on xi?

10.  [10 points]

Consider again the regression in part 7. Test the null hypothesis that the coefficient of health=fair is 0 against the alternative that it is different from 0. Use approximate inference and a 5% significance level. Provide the p-value as well as the confidence interval and compare them with those provided by Stata in the regression output. Do you reject the null? Does it make any difference if you rely on exact or approximate inference? (Hint: you will need to use the Stata built-in density functions for a standard normal normal(.,.)  and invnormal(.,.))