Please use Crowdmark to submit your answers as a PDF file.  It is recommended that you use LATEXto write your solution. Read each question carefully and answer each part as best as you can.  Partial credit will be given, so please show your work.  Each problem contains several parts. Number each part of your answers.

For the empirical part, please submit the STATA output  (tables, plots, coefficients, test statistics, etc.)  as well as the STATA code that you have used to generate the output (use the verbatim environment to write code in LATEX).

Analytical Part (80 pts)

Q1.  (15 pts) A monopolist faces demand

The marginal cost of producing the good is $0.25.

(a)  (5  pts)  Draw the inverse demand curve, the marginal revenue curve and  the marginal cost curve. What price PM  does the monopolist set?  How many units QM  of the good are sold at PM?

(b)  (5 pts) Calculate consumer surplus, producer surplus and the deadweight loss.

Now suppose the monopolist can distinguish two consumer groups, group 1 and group 2. Inverse demand of group 1 and group 2 consumers is P1(D)(Q1 ) and P2(D)(Q2 ) respectively, where

(c)  (5 pts) What prices P1(M)  and P2(M)  does the monopolist choose?  Is the monopolist’s profit larger, smaller or equal compared to (a)?

Q2.  (15 pts) A monopolist produces two goods,  1 and 2, at zero cost and sells them to a unit mass of consumers.  A consumer values good 1 at v1 .  A consumer’s valuation of good 2 is v2  = 2 −v1. Valuations are uniformly distributed on [0, 2] among consumers.

(a)  (5 pts) Suppose the monopolist sells the two goods separately.  What prices p1(m) and p2(m) does the monopolist set for goods 1 and 2 respectively to maximize profit?

(b)  (5 pts) Suppose the monopolist sells the two products as a bundle.  What price p12(m)  does the monopolist set for the pure bundle to maximize profit? How do the monopolist’s profits in (a) and (b) compare?

(c)  (5 pts) Now suppose that v2   = v1 .  Find p12(m) .  Does the monopolist profit from selling the two goods as a bundle? Why? Why not? Briefly explain.

Q3.  (20 points) There are two consumer types, 1 and 2. A type 1 consumer’sutility function is

and a type 2 consumer’s utility function is

The monopolist maximizes its revenue. It offers consumers to options.

Option 1  :  Buy Q1  units of the good and pay P1 .

Option 2  :  Buy Q2  units of the good and pay P2 .

(a)  (5  pts) Suppose the monopolist observes consumer types and engages is third- degree price discrimination.   Write  down the participation constraint for each consumer type. What (Q1 , P1 ) and (Q2 , P2 ) does the monopolist choose?

(b)  (5  pts)  Suppose now the monopolist does not observe consumer types.   Write down the incentive constraints that ensure that type 1 consumers choose (Q1 , P1 ) and type 2 consumers choose (Q2 , P2 ).

(c)  (10 pts) Continue to assume that types are unobserved and let the share of type 1 consumers be 0 < s < 1/2. What (Q1 , P1 ) and (Q2 , P2 ) does the monopolist offer if it implements second-degree price discrimination?

Q4.  (30 pts) Firms  1, 2 and 3 produce a homogeneous good.  The inverse market demand function is PD (Q) = 12 − Q, where Q = q1  + q2  + q3  is the aggregate market output. All firms produce with zero marginal cost. The firms compete in quantities; there are no fixed cost.

(a)  (5 pts) Suppose the firms choose their quantities at the same time.  What is the best response function of firm 1?  Are q1  and q2  strategic substitutes or strategic complements? Briefly explain.

(b)  (5 pts) Find the Nash equilibrium. What is the price elasticity of demand in Nash equilibrium? Verify that

(c)  (8 pts) Suppose for the moment that firm 1 chooses its quantity first and, after observing  q1 ,  firms  2  and  3  simultaneously  choose their  quantities.   Find  the subgame perfect Nash equilibrium of this game.  Show that firm 1 enjoys a first- mover advantage. Is the market less or more concentrated than in (b)?

(d)  (5  pts)  Suppose  that firm  2 and firm 3 merge.   The  merged  firm  and  firm  1 choose their quantities simultaneously.  Does the new, merged firm have a larger or smaller market share than firm 2 and firm 3 jointly had pre-merger?  Is the profit of the merged firm larger or smaller than the sum of the profits of firm 2 and 3 pre-merger?  What effect does the merger have on the market share and profit of firm 1?

(e)  (7 pts) Assume firm 3 exits the market and firm 1 buys a 50% stake in firm 2.  Set up the profit maximization problem of firm 1 and solve for the Nash equilibrium. Is the market share of firm 1 smaller or larger than 50%?