Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Problem set 1:  Competitive Equilibrium

Spring 2024

Master in Economics

Due: February 2, 2024

Each question below is worth 20 points for a total of 100 points.

1    Competitive Equilibrium

Consider the Lucas Asset Pricing Model study in class.  The economy is populated by infinitely many identical consumers.  Normalize the total population L = 1.  Preferences are represented by the standard utility function where ρ > 0 is the coefficient of relative risk aversion and β < 1 is the discount factor.

In this economy there is only one asset which consists of a set of identical infinitely-lived trees. Normalize the stock of trees K = 1.  Aggregate output is the fruit that falls from the trees, and cannot be stored, dt. These dividends are stochastic. Let Pt  be the price of the asset and kt(i)+1  be agent i holdings of stocks in the tree.

1. Write the Bellman equation for the individual agent.

2.  Define a competitive equilibrium for this economy

3.  Solve the agent’s problem (i.e., derive the Euler equation).

4. What is the equilibrium price of the asset (hint: iterate forward the Euler equation, in- voke the transversality condition, and apply the resource constraint to replace individual consumption). What is the stochastic discount factor between t and t + n? What is the interpretation of the stochastic discount factor?

5. Assume u(c) = log(c). What is the price-dividend ratio? Does the price-dividend ratio de- pend on the expected level of dividend in the future? Why?