Instructions

This part contains several questions to be completed before the dead- line.  Your solution has to be uploaded to Blackboard.  Your answer has to be typed (not hand-written!).  If you would like to add igure or graphs, you are permitted to draw these by hand and paste into your answer. Please submit one single PDF document on Blackboard.

You should carefully explain the reasoning behind your answers and calculations.  Be advised that the examiners attach considerable im- portance to the clarity with which answers are expressed.  Show all the steps of your argument or calculation in your answer.

The irst 3 questions in your submission will be marked.   If  you submit solutions to all 4 questions, the last one on your submission will not be looked at. All questions have equal marks.

Answer three questions.  Each question carries equal marks. Question 1

Consider the choice space f1, 2, 3, 4g with 4 elements.   How many diferent preferences can be deined on this choice space?

Your answer has to be written in a structured way, i.e., explain how these diferent preferences can be derived without simply writing each and everyone of these down.

Form  a hypothesis  (i.e.,  outline  your  ideas  but  do  not  provide  a proof) in the case that the choice space contains 5 elements.

[HINT: Do not believe everything you ind on the internet!]

Question 2

Consider the “mistrust” minimization problem

where  is afunction, p1 , ..., pn are the prices of activities (per unit) and w is the budget.   Real-world  background  story:   By carrying out joint activities,  trust between two people can increase and, thus, mistrust is reduced. The function S gives scores to a set of activities based on which and how often these are carried out.

(1)  Prove that the function M(p,w):  is quasi-concave.

(2)  Can  you  give  conditions  such  that  M (p, w)  is  strictly  quasi- concave?

[Hint:  the subscript  “+”  means that all elements of a vector are non-negative and at least one element is strictly larger than zero.]