L2.1

Consider the CAPM model for assets of 2 countries home(1) and foreign(2):

ρ(R1,R2) =         -0,20

E(R1) and E(R2) are the expected returns of the home and foreign market.  σ(R1) and σ(R1) the standard deviation of the returns, and ρ(R1,R2) the correlation between the home and foreign asset.

Draw a figure with the risk (standard deviation) on the x-axis and the portfolio return on they-axis. Add the portfolios containing 100% the home asset and 100% the foreign asset. For this question do not have to calculate anything. (easy)

L2.2

What is the portfolio risk and return if the investor invests 50 percent of his money in the home asset? Use the formulas below. Once you have the answer put the 50% portfolio on the graph. Repeat this exercise for 20 percent and 70 percent home  asset weight portfolios. Draw the portfolio frontier (medium)

L2.3

Draw a figure with the risk (standard deviation) on the x-axis and the portfolio return on they-axis in Python. Create 11 portfolios (e.g. w1 = 0, 0.1, …., 0.9, 1). Use the code from the lecture. Draw theportfolio frontier for rho = - 1, 0, -2.

Answer

#Step 1: Import packages

import matplotlib.pyplot asplt

import numpy asnp

import pandas aspd

#Step 2: Inputs

r_h = 0.05 #expected return home asset

r_f = 0.12 #expected return foreign asset

sd_h = 0.9 #standard deviation home asset

sd_f = 0.20 #standard deviation foreign asset

rho_hf = -0.20 #correlation coefficient home - foreign asset

#Step 3: Define functions

def portfolio_ret(w1): # A function is a block of code which only runs when it is called.

ret = w1*r_h + (1-w1) * r_f #Portfolio volatility formula

return ret

def portfolio_sd(w1):

sd = np.sqrt(w1**2 * sd_h**2 + (1-w1)**2 * sd_f**2 + 2 * rho_hf * w1 * (1-w1) * sd_f * sd_h) #Portfolio volatility formula

return sd

#Step 4: Create portfolios with different weights

p_ret = [] # Define an empty array for portfolio returns

p_vol = [] # Define an empty array for portfolio volatility

p_weights = [] # Define an empty array for asset weights

for i in np.linspace(0,1,11): #A for loop is used for iterating over a sequence # np.linspace: Return evenly spaced numbers over a specified interval.

p_ret.append(portfolio_ret(i))

p_vol.append(portfolio_sd(i))

p_weights.append(i)

p_data = {'Returns':p_ret, 'Volatility':p_vol, 'Weight':p_weights} #Dictionaries are used to store data values in key:value pairs

portfolios  = pd.DataFrame(p_data) #A Pandas DataFrame is a 2 dimensional data structure, like a 2

dimensional array, or a table with rows and columns

print(portfolios)

#Step 5: Plot the portfolios

portfolios.plot.scatter(x='Volatility', y='Returns', marker='o',  grid=True)

L2.4 Use ChatGPT to explain the following code parts:

Code:

def portfolio_sd(w1):

sd = np.sqrt(w1**2 * sd_h**2 + (1-w1)**2 * sd_f**2 + 2 * rho_hf * w1 * (1-w1) * sd_f * sd_h)

return sd

ChatGPT prompt:

Explain the following python code line by line:

def portfolio_sd(w1): sd = np.sqrt(w1**2 * sd_h**2 + (1-w1)**2 * sd_f**2 + 2 * rho_hf * w1 * (1-w1)

* sd_f * sd_h)

returnsd

Answer

Sure! Here's a line-by-line explanation of the provided Python code:

python

def portfolio_sd(w1):

This line defines a function named portfolio_sd that takes a single parameter w1.