Problem 1

(Borjas, Problem 6-1.) Debbie is about to choose a career path. She has narrowed her options to two alternatives.  She can either become a marine biologist or a concert pianist.  Debbie lives only for two periods. In the first, she gets an education. In the second, she works in the labor market. If Debbie becomes a marine biologist, she will spend s15,000 on education in the first period and earn s472,000 in the second period.  If she becomes a concert pianist, she will spend s40,000 on education in the first period and then earn s500,000 in the second period.

a)  Suppose Debbie has a discount rate of 5%. Which career will she pursue?

b) What if she has a discount rate of 15%? Will she choose a different option? Why?

c) For which discount rate (denoted by r) would Debbie be indifferent between the two career options? What would her present value be in that case?

Problem 2

Assume you have a data set with the following variables:

.  earningsi: annual income from labor in dollars

.  educi: years of completed schooling

.  expi: years of work experience

.  femalei: a dummy equal to 1 if female, 0 if male

Now consider the following regression of log earnings:

ln(earningsi) = β0 + β1 educi+ β2 expi+ β3 expi(2) + β4 female + ϵi

a)  Suppose you estimate that β(ˆ)1   =  0.12 and β(ˆ)4  =  −0.03.   How  would  you interpret these estimates in

economic terms? Be specific.

b)  Suppose you estimate that β(ˆ)2  = 0.10 and β(ˆ)3  = −0.001.  What is the marginal rate of return to experience

(defined as   or, alternatively, as )?  How large is it for a female with 10 years of experience? How about for a male with 20 years of experience?

c) Would you expect our OLS estimate β(ˆ)1 to be an unbiased estimate, an overestimate or an underestimate

of the true (causal) effect of education on (log)earnings, β1 ?  Explain.

d)  Suppose you want to test whether the marginal rate of return to education is different for women than for men. How could you modify the regression to allow for this? How would you test your hypothesis?

Problem 3

We have discussed Lecture 22 how difficult it is to find a convincing instrumental variable Zi  to overcome the “unobserved ability” problem in a wage regression to measure the returns to education.  Critically discuss whether each of the following variables would satisfy the two key properties of a valid instrument:

a)  Zi = “distance in miles of highschool location of workerito the closest four year college”. [This instrument was suggested in David Card’s 1993 paper on “Using geographic variation in college proximity to estimate the return to schooling.]

b)  Zi = “family wealth of worker i when 18 years of age” .

c)  Zi = “astrological sign of worker i” .

Problem 4

(Borjas, Problem 6-3.)  Jane has finished three years of college, Pam has finished two years, and Mary has finished one year.  Jane earns  $21 per period, Pam earns $19, and Mary earns $16.  Assume the difference in educational attainment is completely due to having different discount rates (i.e., not ability or productivity). How much can the available information reveal about each woman’s discount rate, assuming they all chose their respective education levels optimally?  [Hint: can you find a range of possible values for each individual’s discount rate? See also our discussion on the “optimal stopping rule” in Lecture 21.]

Problem 5

(Borjas, Problem 6-5.)

a)  In your own words, describe the basic self-selection (or endogeneity) issue involved whenever estimating the returns to education.

b)  Does the fact that some high school or college dropouts go on to earn vast amounts of money (e.g. Bill Gates dropped out of Harvard without ever graduating) contradict the self-selection story?

c)  Many policy interventions, like government-provided job training programs, are optional to the worker (that is, enrolment is voluntary, and not mandatory).  Describe how the self-selection issue might be used to call into question empirical results suggesting there could be large economic benefits to be gained by requiring (i.e., mandating) all workers to receive government-provided job training.  [Hint:  Do you think the results of a voluntary training program would generalize if the same program were made mandatory? Explain your reasoning based on our class discussion of omitted variables bias.]

(EXTRA - Long question) Problem 6

Generalized signaling model, see also Borjas Chapter 6.9 and Lecture 23.

Assume 1/3 of workers have low, 1/3 medium, and 1/3 high productivity, denoted as el, em, eh, respectively, where el  < em  < eh.  Firms do not know how productive workers are.  Education may serve as a signaling device. The total cost of acquiring y years of education is ciy for i ∈ {l,m,h}, where ch  < cm  < cl.  The utility for a worker is given by Ui(w, y) = w − ciy for i ∈ {l,m,h}, where w denotes wage.  Firms are competitive, and pay workers a wage equal to their (expected) productivity.

a)  Draw a typical indifference curve (with education on the horizontal axis and wage on the vertical axis) for a “low productivity” (type l) and for a “high productivity”(type h) worker on the same graph. Briefly describe what explains the difference.

b)  Suppose that workers cannot use education as a signal. What is the pooling equilibrium wage offered in the competitive market?

c)  Now  suppose that workers can use their education level  as  a  signal.   Under  what  conditions  does  a separating equilibrium exist where firms consider workers with at least yh  years of education as  “high productivity” workers, and consider workers with at least ym  years of education  (but less than y h) as “medium productivity” workers, and consider all other workers with less than y m  years of education as “low productivity” workers? What wages are offered in equilibrium if a separating equilibrium exists?

d) Following up on part (c).  Assume el  = 10, em  = 15, eh  = 20, ch  = 3, cm  = 6, cl  = 9, and y h  = 2. What restrictions does ym  need to satisfy for a separating equilibrium to exist?

e) Is it necessarily the case that “high productivity” workers enjoy higher utility in the separating equilibrium than they would in the pooling equilibrium?  Prove your statement.  Using the numbers from part  (c), what would the high productivity workers’ utility be in the pooling vs. in the separating equilibrium?

(EXTRA) Problem 7

See also Lecture 24 on “on-the-job training” .

Suppose a company has hired a new employee. There are two periods: t = 1 and t = 2. If the employee is immediately put to work, her productivity to the firm (or V MP) would be valued at $100000 in every period. However, if the company would first give her some additional on-the-job training (which lasts for one period), her productivity would only be $60000 during the first  “apprenticeship” period, but would go up to $150000 in the second period. Assume the training in period 1 consists fully of “general” skills, which the worker could take with her to potential future (identical) employers in period 2 if she quits or gets fired.  Assume a perfectly competitive labor market.  Suppose the firm has a discount rate of r = 5%. The worker has a discount rate of R = 8% and a utility function given by U = w1 + , where wt  denotes her wage in period t = 1, 2.

a) First, suppose the worker does not get the training.  How much would she get paid in every period? What would be the firm’s total (discounted) profit and the worker’s utility?

b) Next, suppose the worker gets the training.  How much would she get paid in every period?  Explain your reasoning (e.g. by using backward induction arguments, starting in the 2nd period and then going back to the 1st period). What would be the firm’s total (discounted) profit and the worker’s utility?

c) Is it efficient (i.e. welfare maximizing) to have the firm invest in the worker’s human capital or not?  Does your answer depend on the value of either the firm’s and/or the worker’s discount rates?