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STAT2004J – Linear Modelling

Tutorial 5

Question 1. The data shown below were collected in an American psychology exper- iment to study if a wife’s satisfaction (y) with her marriage can be modelled as a function of her husband’s income (x).

(a) Plot the data

(b)  Assuming a simple linear regression is an appropriate model relating happiness to income, calculate the least squares estimates of the parameters.

(c)  Calculate estimates of the standard errors for the parameter estimators.

(d) What assumptions have been made in itting this model?

Question 2. Some data are available which give the monthly labour hours required (Y) and the monthly numbers of occupied beds (X) at 13 hospitals.  A standard linear

Yi  = α + βXi + Ei

with E ~ N (0, σ2 ) iid.  Some summary data are available:

(d) What is R2 ? Compute the R2  value from the ANOVA table.

(e)  Calculate a 95% conidence interval for the slope of the regression line.

(f) Interpret your indings. What further analysis would you conduct?

Question  3. Observations  on the severity of a certain disease  (Y) and the age at diagnosis (X) were recorded. Summary statistics from the data set include:

A standard simple linear regression is itted to the data, with

Yi  = β0 + β1Xi + Ei ,    i = 1, ..., n

and Ei       Ⅵ (0, σ2 ).  The itted model gives σ(ˆ)2  = 0.365.

1)  Calculate the least squares estimate values of the intercept and slope of the regres- sion line.

2) For β(ˆ)1 , obtain its standard error and perform the t-test for the hypotheses

H0  : β1  = 0 vs HA  : β1 0.  (t0.025,8  = 2.31.)

3) Write down the ANOVA table for the itted model:

4) Write down the hypotheses of the F-test.  Use the F-statistic from the ANOVA table to perform such a test at signiicance level 0.05. Comment on the conclusion.

(F0.05,1,8  = 5.32. )