Due on BrightSpace by 10am, Wednesday, October 11, 2023.

Read Sections 1,2,3 of Chapter 5. Section 4 of Chapter 6 and page 287 (adding a new activity).

Submit the following two problems:

(1). Consider the LP below.  The BFS (“corners”) are (0,1) (0,3) (3,3/2) (10/3,1). The optimal solution is at x1 = 3 and x2  = 3/2.

max   z = 2x1  + 2x2

s.t.       3x1 + 2x2       ≤ 12

x1 + 2x2       ≤ 6

x2           ≥ 1

x1 , x2       ≥ 0

(a). What is the range of c1  the objective coefficient of x1   (currently 2) for which this BFS remains optimal:

(b).  What is the range of b3  the right hand side of the third constraint (currently 1) for which this BFS remains optimal:

(2). A company uses labour and raw material to produce three products:

Currently 60 units of raw material are available. Upto 90 hours of labor can be purchase at $ 1 per hour. Let xi  be the units of product i produced, and L the number of hours of labor purchsed.  Use the Lindo output below to answer each of the following parts.  Make sure to give a brief explanation!

(a). What is the most the company should pay for an additional unit of raw material?

(b). Suppose the sale price for product 2 become 7.5 (instead of 8).  What is the new z?

(c). What would be the new optimal solution if the sale price of product 3 increased by 0.5 and only 50 units of raw material are available?

(d).  The company is considering a 4th type of item that requires 2 hours of Labor, 3 units of raw material and sells for $4. Should the company produce any of product 4?