Problem 1.    25 total points

Below is the magnitude of the steady state response of a SDOF system to some harmonic force, as a function of frequency:

a)  Estimate the damping ratio. Use two different methods to calculate ζ .

b)  Using  one  of  the  values  computed  for  ζ  above,  estimate  the  true undamped natural frequency?

c)  What is the stiffness and mass of the system if the magnitude F0  of the force input was 100 N in the generation of the plot above?

d)  Completely define the free vibration response for this system if: x(0) = 0 anḋ(x)(0) = 100 m/s.

Problem 2.    25 total points

Given a uniform elastic beam of distributed mass per unit length m(̅) , and a rigid body at the tip of mass M and rotary inertia JA at the tip.

The DOF is chosen as the motion of the tip of the beam v(L, t). The length of the beam is L.

Find  the  equivalent  mass  meq    and  equivalent  stiffness  keq   of  the  SDOF approximation. Follow the technique covered in Lecture 5. Assume small motion theory.