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ECONOMICS 522

Final Exam

Fall 2023

Problem 1 (40 points)

A researcher wants to study the effect of income on spending.  She uses a dataset that contains information on spending by those who won a lottery last year.  The dataset contains the following variables for each individual:

S : (annual) spending (in thousands of dollars);

Lott : lottery winnings (in thousands of dollars);

Inc :  (annual) income (in thousands of dollars, does not include Lott);

TotInc : = Lott + Inc.

The researcher estimates the following regressions (assuming homoskedasticity):

The dependent variable in regressions (1)-(4) is S, and it is log(S) in regressions (5) and (6).

Standard errors in parentheses; *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1.

Answer the following questions:

1.  (6  points)  Interpret  the  coefficients  on  TotInc  in  regressions  (1)  and  (5),  and  the  coefficient  on log(TotInc) in regression (6).

2.  (4 points) Interpret the coefficient on Lott in regression (2).  (Hint: Remember the definition of TotInc.)

3.  (4 points) Describe how you test the null hypothesis  "neither lottery winnings nor other income has an e§ect on spending" using regression (2).

4.  (6 points) Consider an individual with TotInc = 50.  Compute the effect  (in thousands of dollars) of increasing TotInc by 10% (other things being the same) according to the estimates of regressions (4) and (6).

5.  (10 points) Find x1, x2, x3 for regression  (3).  (Hint:  Use regression  (2) and the relation TotInc = Lott + Inc:)

6.  (10 points) What do you think is the advantage of using the data on individuals who won a lottery to estimate the e§ect of income on spending?  (Answer in 150 words or less, but please be precise).

Problem 2 (20 points)

The table below presents the results of estimating a Linear Regression (LR) model, a Logit model, and a Probit model for a binary dependent variable, y, using the explanatory variables x; m; m . x, and a constant. Here m is a dummy (binary) variable, and x is continuously distributed.

Problem 4 (15 points)

Suppose that Yt  follows the stationary AR(2) model,

Yt  = -2 + 0:75Yt- 1 - 0:125Yt-2 + ut

where ut has E[ut] = 0 and V [ut] = 9 and is independent of (Yt- 1 ; Yt-2 ; Yt-3 ; :::) (and of (ut- 1 ; ut-2 ; ut-3 ; :::)). Note that the coe¢ cients -2, 0.75, -0.125 and 9 above are assumed to be known rather than estimated.

1.  (5 points) Suppose that you observe Yt  = 1 and Yt- 1  = -1, what are your forecasts of Yt+1  and Yt+2  ?

2.  (5 points) Assume that this process is stationary.  Compute the mean of Yt.  (Hint: consider the mean on both side of the equation and use stationarity.)

3.  (5 points) What is the root mean squared forecast errors of the forecasts in  (a)?  (Hint:  it should use the value of V [ut+1] and V [ut+2])

Problem 5 (50 points)

During the 1880s, a cartel known as the Joint Executive Committee (JEC) controlled the rail transport of grain from the Midwest to eastern cities in the United States. The cartel preceded the Sherman Antitrust Act of 1890, and it legally operated to increase the price of grain above what would have been the competitive price.  From time to time, cheating by members of the cartel brought about a temporary collapse of the collusive pricesetting agreement.   In  this  exercise,  you will use variations in supply associated with the cartelís collapses to estimate the elasticity of demand for rail transport of grain.  The data file JEC contains weekly observations on the rail shipping price and other factors from 1880 to 1886.1 A detailed description of the data is contained in JEC__Description.

Suppose that the demand curve for rail transport of grain is specified as

12

ln (Qi ) = β0 + β1 ln(Pi ) + β2 Icei +X β2+jSeasj;i + ui ,

j=1

where Qi  is the total tonnage of grain shipped in week i, Pi  is the price of shipping a ton of grain by rail, Icei  is a binary variable that is equal to 1 if the Great Lakes are not navigable because of ice, and Seaj  is a binary variable that captures seasonal (monthly) variation in demand (in total 12 of them).  Ice is included because grain could also be transported by ship when the Great Lakes were navigable.

Answer the following questions by running appropriate regressions and explaining the results.  Be sure to attach your STATA output table in questions 1, 4, 5, which contains the code already.  (If you use some other software, please attach the code.)

1.   (10  points)  Estimate  the demand equation by OLS. What is the estimated value of the demand elasticity and its standard error?

2.  (10 points) Is the OLS estimator of the elasticity biased? If yes, why?

3.   (10  points)  Consider  using  the variable  cartel  as  instrumental variable for ln(P).   Use  economic reasoning to argue whether cartel plausibly satisÖes the two conditions for a valid instrument.

4.  (10 points) Estimate the first-stage regression. Is cartel a weak instrument?

5.  (10 points) Estimate the demand equation by instrumental variable regression. What is the estimated demand elasticity and its standard error?

6.    (Bonus  question,  10  points)  Does  the  evidence  suggest  that  the  cartel  was  charging  the  profit- maximizing monopoly price?  Explain.   (Hint:  What should a monopolist do if the price elasticity is less than 1?)