This tutorial sheet is related to material covered in chapters 10 and 11 (how to do tests/calculations/plots from these chapters in R).

Solutions will be available on Canvas on Friday.

Part A

For each of ive diferent types of pasta (A,B, C,D, E), seven 100g servings were prepared, and the amount of salt absorbed was recorded for each of the 35 servings.  The aim is to determine whether there are signiicant diferences in mean salt absorption for the ive types of pasta.

The data can be found on Canvas – ile Tutorial8   salt.xlsx.

❼ Download the ile Tutorial8  salt.xlsx to your computer into a folder dedicated to R. Make sure that this folder is set up as your working directory in RStudio.

❼ In RStudio open a new R script.

❼ Load the ile Tutorial8  salt.xlsx using readxl package, creating the variable called salt.  (See Tutorial 2 for details how to load data using readxl package.)

❼ Make sure you save your R script in the folder dedicated to R and it is a good idea to keep saving it after each task you complete.

1.  Perform the ANOVA F-test and report your conclusions.

❼ If the data are in seperate columns like in our case, we will have to combine them into one column while preserving groups. This can be done by using the command cbind (this ensures that responses will be assigned to their groups A, B  ,C, D, E), loading into a data frame and then using the command stack (this will create two columns of data – one column called values which consists of all responses and the other called ind which says to which group the responses belong).  Run the following code to do this:

A  <-  salt$A

B  <-  salt$B

C  <-  salt$C

D  <-  salt$D

E  <-  salt$E

combined  <-  data.frame(cbind(A,  B,  C,  D,  E))

stacked  <-  stack(combined)

stacked

❼ Now we perform the ANOVA test, using the command aov, to print the results we use the command summary. So, we run the following code:

anovaresults  <-  aov(values ~ ind,  data  =  stacked)

summary(anovaresults)

Note that in aov we irst deine what the responses and groups are, which in our case are values and ind, and they are separated by the symbol tilde ~. The expression values ~ ind tells R that our responses in values depend/are linked to groups in ind. The order is important here so take care that you put the columns of responses on the left-hand side of ~ and the column of groups on the right-hand side of ~.

Using data  =  stacked, we tell R with which data set to work which in our case is stacked.

R produces an ANOVA table, including the p-value in the column Pr(>F).

Give the value of the estimate of the error variance σ 2 .

2.  Using the normality test for residuals, the histogram of residuals, and the normal probability plot of residuals decide if the assumption about normal distribution is reasonable here.

❼ First we need to ind the residuals by running the command residuals(anovaresults).

❼ Now use these residuals to perform the normality test, to construct the histogram and the normal probability plot, using the commands discussed in Tutorial 6.

3. Is the assumption of equal variances justiied for these data?  Explain your answer, using appropriate tests and boxplots.

❼ We perform Bartlett’s test (based on the normal distribution) by running the command: bartlett.test(values ~ ind,  data  =  stacked)

❼ To perform Levene’s test, we will have to irst install the package car (see Tutorial 2 for details how to install a package), and then run the commands:

library(car)

leveneTest(values ~ ind,  data  =  stacked)

Without carrying out any formal tests, what is a rough rule for deciding whether it is OK to assume equal variances?  For the Salt Absorption data, does this rough rule suggest that assuming equal variances is OK?

4. Which groups have signiicantly diferent means? Perform post-hoc tests to answer this.

❼ We perform Tukey’s HSD test by running the following command:

TukeyHSD(anovaresults)

We obtain the output of p-values for the diferences between all pairs of groups.

❼ To perform Fisher’s LSD test, we will have to irst install the package PMCMRplus (see Tutorial 2 for details how to install a package), and then run the commands:

library(PMCMRplus)

summary(lsdTest(anovaresults))

We obtain the output of test statistics and p-values for the diferences between all pairs of groups.

Finally, save your work.