Do  not  copg  and  paste  the  answeTs  fTom  gouT classmates.     Two  identical  homewoTK  will  be  tTeated  as cheating.  Do  not copg and paste the entiTe output of gouT statistical pacKage,s.  RepoTt onlg the  Teleuant paTt of the  output.  Please  also submit gouT R-scTipt foT the  empiTical paTt.  Please put all gouT woTK in  one single fle and upload uia Moodle.

Part I Multiple Choice (30 points in total, 3 points each)

Please choose the answer that you think is appropriate.

1.1 A nonlinear function

a. makes little sense, because variables in the real world are related linearly.

b. can be adequately described by a straight line between the dependent variable and one of the explanatory variables.

c. is a concept that only applies to the case of a single or two explanatory variables since you cannot draw a line in four dimensions.

d. is a function with a slope that is not constant.

1.2 To test whether or not the population regression function is linear rather than a polynomial of order r, a. check whether the regression for the polynomial regression is higher than that of the linear regression.  b. compare the TSS from both regressions.

c. look at the pattern of the coe   cients: if they change from positive to negative to positive, etc., then the polynomial regression should be used.

d. use the test of (r-1) restrictions using the F-statistic.

1.3 In the regression model , Yi  = β0 + β1 Xi + β2 Di + β3 (Xi × Di ) + ui , where X is a continuous variable and D is a binary variable, β3

a. indicates the slope of the regression when D = 1

b.  has a standard error that is not normally distributed even in large samples since D is not a normally distributed variable.

c. indicates the di  erence in the slopes of the two regressions.

d. has no meaning since (Xi × Di ) = 0 when Di  = 0.

1.4 The interpretation of the slope coe   cient in the model ln(Yi ) = β0  + β1 Xi  = ui  is as follows: a.  1% change in X is associated with a β1 % change in Y.

b.  1% change in X is associated with a change in Y of 0.01β1  .

c. change in X by one unit is associated with a 100β1 % change in Y.

d. change in X by one unit is associated with a β1  change in Y.

1.5 The major   aw of the linear probability model is that

a. the actuals can only be 0 and 1, but the predicted are almost always di  erent from that. b. the regression R2 cannot be used as a measure of   t.

c. people do not always make clear-cut decisions.

d. the predicted values can lie above 1 and below 0.

1.6 In the expression, Pr(Y = 1jX1 ) = Φ(β0  + β1 X) ,

a.(β0 + β1 X) plays the role of z in the cumulative standard normal distribution function. b. β1  cannot be negative since probabilities have to lie between 0 and 1.

c.β0  cannot be negative since probabilities have to lie between 0 and 1.

d. min(β0 + β1 X) > 0 since probabilities have to lie between 0 and 1.

1.7 In the expression Pr(deny = 1| P/I Ratio, black) =Φ (  2.26 + 2.74P/I ratio + 0.71black), the e  ect of increasing the P/I ratio from 0.3 to 0.4 for a white person

a. is 0.274 percentage points.

b. is 6.1 percentage points.

c. should not be interpreted without knowledge of the regression R2 .

d. is 2.74 percentage points.

1.8 E(YjX1 , ...Xk ) = Pr(Y = 1jX1 , ..., Xk ) means that:

A) for a binary variable model, the predicted value from the population regression is the probability that Y=1, given X.

B) dividing Y by the X's is the same as the probability of Y being the inverse of the sum of the X's.

C) the exponential of Y is the same as the probability of Y happening.

D) you are pretty certain that Y takes on a value of 1 given the X's.

1.9 For the measure of   t in your probit regression model, you can meaningfully use the: A) regression R2.

B) size of the regression coe   cients.

C) pseudo R2.

D) standard error of the regression.

1.10 Your textbook plots the estimated regression function produced by the probit regression of deny on P/I ratio. The estimated probit regression function has a stretched   S   shape given that the coe   cient on the

P/I ratio is positive. Consider a probit regression function with a negative coe   cient. The shape would

a. resemble an inverted  S  shape (for low values of X, the predicted probability of Y would approach 1) b. not exist since probabilities cannot be negative

c. remain the  S   shape as with a positive slope coe   cient

d. would have to be estimated with a logit function

Part II Short Questions (32 points in total)

(10 points) 2.1 Dr.  Qin would like to analyze the  Return to Education and the Gender Gap . The equation below shows the regression result using the 2005 Current Population Survey.  lnEearnings refer to the loga- rithem of the monthly earnings; educ refers to the year of education; DFemme is a dummy variable, if the individual is female, =1; exper is the working experience, measured by year; Midwest, South and West are dummy variables indicating the residence regions, while Northeast is the ommited region.  Interpret the major results(discuss the estimates for all variables and also address the question that Dr. Qin wants to analyze.

LnEar(ˆ)nings    =    1.215 + 0.0899 × educ - 0.521 × DFemme + 0.0180 × (DFemme × educ)

(0.018)   (0.0011)             (0.022)                        (0.0016)

+0.0232 × exper - 0.000368 × exper2 - 0.058 × Midwest - 0.0078 × South - 0.030 × West (0.0008)              -    (0.000018)                (0.006)                     (0.006)                  (0.006)

n = 57, 863 R2  = 0.242

(14 points) 2.2 Sports economics typically looks at winning percentages of sports teams as one of various outputs, and estimates production functions by analyzing the relationship between the winning percentage and inputs. In Major League Baseball (MLB), the determinants of winning are quality pitching and batting. All 30 MLB teams for the 1999 season.  Pitching quality is approximated by  Team Earned Run Average  (teamera), and hitting quality by  On Base Plus Slugging Percentage   (ops). Your regression output is:

Winpct    =    -0.19 - 0.099 × teamera + 1.49 × ops,  R2  = 0.92

(0.08)   (0.008)                (0.126)

(a) (3 points) Interpret the regression. Are the results statistically signi  cant and important?

(b) (8 points) There are two leagues in MLB, the American League(AL) and the National League (NL). One major di  erence is that the pitcher in the AL does not have to bat.  Instead there is a  designatedhitter  in    the hitting line-up. You are concerned that, as a result, there is a di  erent e  ect of pitching and hitting in

the AL from the NL. To test this Hypothesis, you allow the AL regression to have a di  erent intercept and di  erent slopes from the NL regression.  You therefore create a binary variable for the American League

(DAL) and estiamte the following speci  cation:

Winpct    =    -0.29 + 0.10    DAL - 0.100    teamera + 0.008     (DAL    teamera)

(0.12)  (0.24)               (0.008)                   (0.018)

+1.622 * ops - 0.187 * (DAL    ops)

(0.163)            (0.160)     R2  = 0.92

How should you interpret the winning percentage for AL and NL? Can you tell the di  erent  e  ect  of pitching and hitting between AL and NL? If so, how much?

(3 points) (c) You remember that sequentially testing the signi  cance of slope coe   cients is not the same as testing for their signi  cance simultaneously.  Hence you ask your regression package to calculate the F-statistic that all three coe   cients involving the binary variable for the AL are zero.  Your regression package gives a value of 0.35.  Looking at the critical value from the F-table, can you reject the null hypothesis at the 1% level? Should you worry about the small sample size?

(8 points) 2.3 Four hundred driver's license applicants were randomly selected and asked whether they passed their driving test (Passi  = 1) or failed their test (Passi  = 0 ); data were also collected on their gender (Malei  = 1 if male and = 0 if female) and their years of driving experience (Experiencei  in years).  By this data, a probit model is estimated and the result is as the following.

Pr(Pa(ˆ)ss = 1)   =    Φ(0.806 + 0.041Experience - 0.174Male - 0.015Male × Experience)

=         (0.200)       (0.156)                 (0.259)          (0.019)

The cumulative standard normal distribution table is appended.

(2 points) (a) Alpha is a man with 12 years of driving experience.  What is the probability that he will pass the test?

(2 points) (b) Belta is a woman with 5 years of driving experience.  What is the probability that she will pass the test?

(4 points) (c) Does the e  ect of experience on test performance depend on gender?  Explain.

Part 3 Empirical Exercise (38 points in total)

For all regressions, please report the heteroskedasticity-robust standard errors.

(16 points) 3.1 Please use vote2023.dta to answer the following questions.  The following model can be used to study whether campaign expenditures a  ect election outcomes:

voteA = β0 + β1 log(expendA) + β2 log(expendB) + u ❴ (1)

voteA = β0 + β1 log(expendA) + β2 log(expendB) + β3prtystrA + u (2)

where voteA is the percentage of the vote received by Candidate A, expendA and expendB are campaign expenditures  (in  1000  dollars) by  Candidates  A and B, and prtystrA is a measure of party strength for Candidate A (the percentage of the most recent presidential vote that went to A's party).

(4 points) (i) Please run the regression (1) and report your result in a table.  Do A's expenditure a  ect the outcome and how?  What about B's expenditure?   (Hint:  you need to   rst creat the variables ln(expendA) and ln(expendB)

(8 points) (ii) Please run the regression (2) and report your result in the same table. Do A's expenditure a  ect the outcome and how?  What about B's expenditure?  Compare result from (i) and (ii), explain whether we should include prtystrA in the regression or not.  If we exclude it, to which direction the coe   cient of interest tend to be biased towards?