Section I

A 4 bus locational marginal pricing (LMP) electricity market consists of buses A, B, C and D: bus A is connected to bus B by line 1, bus B is connected to bus C by line 2, bus C is connected to bus D by line 3, and, bus D is connected to bus A by line 4. Lines  1, 2, 3 and 4 have line limits of 65, 95, 70 and 55 MW respectively. In addition, the line reactances are given as X1  = 0.14 pu, X2  = 0.17 pu, X3  = 0.12 pu and X4  = 0.21 pu.

Generator G1 has a capacity of 160 MW, is located at bus B and bids €30/MWh; generator G2 has a capacity of 175 MW, is located at bus C and bids €25/MWh; and, generator G3 has a capacity of 110 MW, is located at bus D and bids €45/MWh.

A 120 MW load is located at Bus A, a 105 MW load is located at bus C and a 85 MW load is located at Bus D.

Assuming a DC load flow model, determine the optimal dispatch subject to all constraints, the power flow on all lines, the locational marginal price at each bus, the revenue for each generator, the payment by each load, and the market surplus using:

a)  hand-worked calculations (calculate all Lagrange multipliers), with bus C taken as the reference bus

b)  implementation of a GAMS formulation, using the LP solver

Comment in detail on the solution obtained, and the significance of the results from the  perspectives  of the  individual  generators  and  loads,  and  the  system  regulator, who is required to ensure fair play for all market participants.

Hint: The GAMS solver only requires the‘problem defining’equalities and constraints to be defined, i.e. it is not necessary to fully replicate the‘hand-worked’approach - the solver will determine the optimal solution.

Hint: The DC approximation is based on the net injection of power  (making it a useful variable to introduce for both the hand-worked and GAMS approaches) at each bus.

Hint: The GAMS .lst file will indicate the marginal value of each constraint. Hence, it is possible to calculate the LMP at each bus, depending on how exactly you have formulated the problem in GAMS.

Section II

The  LMP electricity market is now expanded to consist of 2 additional buses: bus E is connected to bus A by line 5 with a line limit of 20 MW and reactance X5  = 0.07 pu, and to bus B by line 6 (50 MW, 0.16 pu), while, in addition, bus F is connected to bus C by line 7 (35 MW, 0.15 pu), and to bus D by line 8 (15 MW, 0.21 pu).

Generator  G4  has  a  capacity   of  75  MW,  is  located  at  bus   F   and  bids  €50/MWh. Furthermore, an additional  15 MW load is located at Bus D, a 40 MW load is located at bus E, and a 35 MW load is placed at bus F.

Assuming  a   DC  load  flow   model,   determine  the  optimal  dispatch  subject  to  all  the constraints, the power flow on all lines, the locational marginal price  at each bus, the revenue for each generator, the payment by each load, and the market surplus through implementation of a GAMS formulation.

Comment  on  the  optimal  solution  obtained  and  the  significance  of  the  results, particularly considering the perspectives of the individual generators and loads, and the system regulator, in comparison with the original 4-bus system.

Hint: The expanded network consists of 3 distinct loops. Consequently, all line flows can be expressed in terms of a minimum of 3 independent variables.

Hint: If a lossless DC network consists of N buses, only the power injections at N - 1 buses need be defined, since the power injection at the remaining bus will follow as the sum of the power injections at all the other buses.

Section III

An investor plans to build a new power station on the expanded 6 bus network with a capacity of 45 MW and bidding €30/MWh. Potential locations for the new power station are identified at Bus B, Bus D or Bus E.

a)  Where should the power station be sited in order to maximise revenue for the investor? b)  Where should the power station be sited in order to minimise market surplus?

How is the revenue of the individual generators, and the payments made by the individual loads, affected for the 2 above cases?

Comment  on  the significance  of the solutions  obtained  from the  perspective  of the regulator, and make, and justify, your recommendations on what action(s) the system regulator should take.

Section IV

The  investor  opts  not  to  build  a  new  power  station,  but  instead  the  network  operator considers building a single new line in parallel with one of the existing transmission lines. Potential upgrade options are identified for lines 1, 4, 6 and 7. The new line will have the same reactance and the same rating as the existing line with which it is in parallel.

a) Where should the line be sited in order to minimise the total load payments?

b) Where should the line be sited in order to minimise the total generation revenue?

Comment on the significance of the solutions obtained from the perspectives of the individual loads and generators, and the system regulator.

Submission Instructions

The submission deadline is Friday  8th   December  9  pm  2023,  and the assignment will carry  15% of the final module mark. The assignment (consisting of a primary report and 4  GAMS  files  relating  to  Sections  I-IV  of  the  assignment)  is  to  be  submitted  through Brightspace. Penalties will be imposed for late submissions and for ignoring any of the instructions outlined below.

The primary  aspect of your  submission is the assignment report which should contain clear formulations, summary results and detailed discursive elements for the assignment.

GAMS  files  are  submitted  as  supplementary  material:  they  must  include  explanatory commentary on the implementation of the required constraints and objective function, and must possess a neat layout with clear naming conventions.

Primary submission

.       Assignment  report  –  your  submission  must include  a table of contents; a detailed explanation  of the  formulation  (constraints  and  objective)  used  in  each  section  is required; pictures of calculations and equations are acceptable, but typed calculations are preferable; all text for the summary of results and discussion sections must be typed.