.  This assignment is worth 50% of the overall mark for STAT6083.

. The deadline for submission is 16.00 on Monday 4 December 2023.

.  Standard  University  policies  and procedures will be followed for late submission, extensions and academic integrity (see the Module Outline for details).

.  Submission is via Blackboard.

– You should submit a report containing your answers in a ile called report-ID . pdf, where ID is your student ID number, for example

report-1234567. pdf. In the STAT6083 Assignments folder, click on

STAT6083 Assignment report submission to submit your report.  Please enter this ile name as the Submission Title.

– You should not include  R code used in your analysis in your report, but you  must submit a separate  R  script via Blackboard containing your code called  code-ID .R, for example code-1234567.R. This code should reproduce the re-  sults contained in your report. Please rename and use the R template code-xxx. R provided. In the STAT6083 Assignments folder, click on

STAT6083 Assignment code submission and then Upload Files to submit your code.

.  The page limits given below for each task are strict and is easily su伍cient to receive full credit. Any pages beyond the limits will not be marked.

You are permitted, but not required, to use Generative Artiicial Intelligence (GenAI) for improving text that you have written yourself (e.g., for proofreading purposes).  You are not allowed to use it for the generation of content.  In any case, if you do use GenAI, you should include in your report an appendix of up to one page acknowledging how it was used.  This additional page will not count towards your page limit.  You should also bear in mind that GenAI may produce material that:

.  is considered as plagiarism, thus breaching academic integrity and incurring a penalty;

.  is factually incorrect, which would also be penalised.

As always, the onus is on you to ensure that there is no plagiarism and the material is factually correct in your report.

4.  By considering the addition of the other variables and interactions to your preferred model from question 3, propose a suitable regression model for mmr. Document your model building process and use diagnostic tools to assess the it of your model. [18 marks]

5.  Describe the relationship between mmr and the explanatory variables in your model. [12 marks]

6.  Up to 5 marks will be allocated for general presentation of the results in the report. [5 marks]

Task 2 [Total 35 marks, max. 2 pages]

For this task you need to (a) submit R code using the R template, which will be used to replicate your answers, and (b) include the answers to the questions below in your report. You are not allowed to use existing  R functions that it models. However, you are allowed to use other R functions, for example, those required for matrix algebra com- putations.

The data ile bmd. csv contains 169 records of bone densitometries (measurement of bone mineral density). The following variables were collected:

Furthermore, E(Y) = μ = π .

2.  Using the score and the information, write R code that implements the Fisher scoring algorithm to it a glm to dataset bmd. csv under the distribution speciied in (1) with the link function and systematic component speciied above.  Obtain the maximum likelihood estimate (m.l.e.) of β = (β0 ; β1 ). Report the point estimates of the model parameters. [10 marks]

3.  Calculate and report the variance-covariance matrix of the m.l.e. of β . [5 marks]

4.  Compute the t-statistic for testing the signiicance of β1. Is the variable signiicant? Justify your answer. [5 marks]

5.  Present  well-structured  code  with  brief comments  and  a  concise  but  informative report. [5 marks]

Task 3 [Total 30 marks, max. 5 pages]

Household income is a key variable in socio-economic studies.  Amongst others, it allows us to measure poverty and inequality, and to formulate policies aiming to reduce them. Unfortunately, collecting high quality data is particularly di伍cult. Non-response rates for this variable are typically higher than for other socio-economic variables, such as expen- diture.  Furthermore, even in the cases where a response is obtained, individuals tend to under report their income, particularly those in the right-tail of the distribution.

Given this scenario, a special survey has been designed to collect high quality data on income and expenditure with the aim of assessing whether expenditure could be used as a proxy for income.  As airst step towards that goal, you have been given the task of using a non-parametric regression method to understand the relationship between these variables. A description of the available data is presented below. The dataset (1 200 observations) is included in the ile income. txt.

id Household identiier

income Gross weekly average household income (GBP)

expenditure Total household expenditure (GBP) [Includes food, clothing, transport, housing, education, etc.]

1. Produce a scatterplot of income  against expenditure  and add a non-parametric estimate of the relationship between these two variables using local averages.  Clearly state and justify your choice of bin width. [4 marks]

2. Produce a scatterplot of income  against expenditure  and add a non-parametric estimate of the relationship between these two variables using kernel smoothing with a normal kernel. Clearly state and justify your choice of bandwidth. [4 marks]

3. Produce a scatterplot of income  against expenditure  and add loess curves with degrees 1 and 2.  For each degree, clearly state and justify your choice of span.  Which of the two loess curves do you think better represents the relationship between these two variables? Justify your answer. [6 marks]

4. Produce a scatterplot of income  against expenditure  and add a non-parametric estimate of the relationship between these two variables using natural splines. Clearly state and justify your choice of degrees of freedom. [4 marks]

5. Produce a scatterplot of income against expenditure and add anon-parametric esti- mate of the relationship between these two variables using penalised splines.  Clearly state and justify your choice of degrees of freedom. [4 marks]