1. Key information

2. Learning Outcomes

By completing this coursework you are demonstrating your progress on the following of the module’s learning outcomes:

1.   Use MATLAB and programming as  a tool to help  solving Civil Engineering relevant problems.

2.   Move towards independent research, application and analysis of numerical methods for engineering problems.

3.   Convey technical information in a written report to a professional standard.

3. Tasks

This coursework consists of two tasks where you need to demonstrate your MATLAB skills, when applying numerical methods taught in the class, in real Civil Engineering problems. You should  complete  all  tasks  and write the results up  in the  form  of a  report.  The  report must include  a brief description  of how you  approached each task,  all the  code that you used to complete the tasks, as well as the relevant outputs, e.g., figures and other numerical output. The coursework should be  submitted  as  a single  pdf-file through the Assignment folder on SurreyLearn.

Conciseness in explanation and presentation is important, and the whole report does not need to take more than 10 pages. However, if you do not manage to meet this limit, you should prioritize being complete, clear and correct over being concise and sticking to the page limit.

However, in  structural  dynamics,  and in  dynamics of systems, in general, this  capability is quantified through a quantity called damping constant or damping coefficient, which is usually represented  by  the  variable   c.   The  damping  coefficient  expresses  the   amount  of  energy transformation/absorption per cycle of motion of the system, where one cycle of motion is the motion of the system to move from one position, back to this initial position, after undergoing a full free vibration.

The equation of motion of a viscously damped system under the above so-called free vibration (i.e., the motion the system is left to vibrate after being initially excited, and left without any further,  continuous,  external  force applying on it) is given  by the following mathematical formulation (Ch. 2 of Chopra (2019)):

where, y(̈) and y(̇) are the second and first derivatives, respectively, of the vertical displacement beyond the static equilibrium position, y, as per Figure 1. As known, the second derivative of the displacement refers to acceleration, and the first in the velocity of the system.

As  it  is the  case  in  the  discipline  of Structural  Dynamics,  the  above  equation  of motion  is usually solved numerically, given the wealth of numerical methods that have been proposed and developed for such applications.

Subtasks of the problem

Based on the description of the system, you are required to obtain the following subtasks:

a.    Develop  a  code  in  MATLAB,  utilising  the  classical  4th   order  Runge-Kutta  Method (RK4),  whereby  you  can  estimate  and visualise  (graphically,  i.e., through plots  in MATLAB) the response of the body of the system over the time, t. The response refers to the motion, i.e., the dynamic displacement and velocity of mass, m, as a function of time, t. The program to be developed, should be enabling its user, i.e., the engineer, to input values for the characteristics of the system (m, k, c, t), and for an imposed initial displacement, from their ‘keyboard’. Mind that the initial, imposed displacement will represent the cause for the subsequent free vibration the system will undergo, and so, it will  serve  as  the  initial  external  loading  of the  system  (but  in  this  case,  in  terms  of system deformation). Note that the initial  static displacement  of the system, i.e., the vertical  displacement  that has been   caused  by  the  application   of  the  mass  on  the unstretched spring (spring with no mass at its lower end), can be ignored. For this task, you are only required to provide the code, without any actual plots (20 points).

b.   Utilising the code of (a), you are required to now plot, in the same figure, the system’s displacement  and  velocity response  over  a time period  of  20   seconds  (integration domain), as a result the mass being pulled 3 meters below its resting position (so, its initial  imposed  displacement would be   3  meters). For your   solution,  consider the following values for the characteristics of the system: m = 30 kg; k =  150 N/m; and c = 3 N-s/m (5 points). For your initial conditions, you can also assume that the velocity of the  system,  when  the  body  has  been  pulled  at its initial  vertical displacement of  3 meters, is zero. In the plots, you will need to plot the final values of the displacement and velocity at the end of the 20 seconds (e.g., with introducing markers, accompanied by relevant values, inside the plots)) (5 points).

c.    Develop  a  code that has  the same objectives with  Sub-task (a), but this time with utilising the ode45built-in function of MATLAB, instead of utilising the RK4 method (20 points).

d.   Then, apply the same input values with (a) in the code of (c), and plot the responses of the system (displacement and velocity over time), for the same period (20 secs). Also, plot in the graphs, the final values of the velocity and displacement at the end of the time domain, similarly with what you did in (b) (5 points)

e.    Based on the results of (b) and (d), comment on any likely observed differences in the final values of the response (i.e., that at the end of the 20 seconds), as these may arise (if applicable) from the utilisation of the two different methods the associated codes employ.  Justify  your  observations   and  comments,  based   on  the   concepts  the  two different methods draw upon (10 points).

(b) Based on the matrices given in Figure 2, calculate the mode shapes and the eigenvectors of  the   structure.   Plus,   determine   the   fundamental  frequency  of  the  structure   in appropriate units (10 points).

(c)  For the results of (b), normalise the mode shapes, and sketch their profiles (10 points).

4. Marking Criteria

Each  of  the  two  tasks  will be marked  separately, with reference to the University Grade Descriptors on three criteria:

1.   Correctness of results (40%).

2.   Quality of the MATLAB code (45%).

3.   Presentation of the report (15%).

The  two  tasks  of  this   assignment   carry   different  weights:  Task   1   carries   60%   of  this assignment’s total grade, and; Task 2 carries 40% of the total weight of this assignment. Their weights reflect the complexity of the work involved in each task.

Correctness of results is demonstrated by:

-      You implementing the functions and scripts correctly and hence presenting the correct, anticipated results.

-      You  use  to-the-point  and correct language when discussing your approach to each question.

-      Correct and consistent use of equations and terms.

Quality of MATLAB code is demonstrated by:

-      Correctness, readability and conciseness of the code.

-      The appropriate use of comments.

-      The  use  of  MATLAB  techniques  introduced  in  the  lecture notes  and  tutorials.  In particular, these are: the use of scripts and function.

-      Where  appropriate, it is preferred to develop generic and reusable solutions, based on the  concept  of the  user-defined  functions of  MATLAB.  See also  Section  8 of  the Introduction toMATLAB lecture notes.

The presentation of the report will be expected to be professional, which includes the following:

-      Title page including your URN.

-      Consistent numbering of sections, pages, equations, tables, and figures.

-      Consistent use of styles (fonts and sizes) for headers and body text.

-      Well-formatted and appropriately sized figures and tables.

-      All figure axes labelled. A descriptive caption for each table and figure.

-      Well-formatted and numbered equations.

-      Correct and to the point language (be concise).

-      Inclusion  of a  reference  section and correct use of references  and  citations using the Harvard system.

-      The  style  and  formatting  must  be  consistent  over  the whole report  and  not  vary per question.

5. Feedback opportunities

Please make use of the Discussion forum and tutorial sessions, if you have any questions about the use  of MATLAB,  or  about  possible,  supplementary  resources  that  may be  required  to support the research-led demands of this assignment.

6. Any specific conditions

All work must be done by yourself. The usual rules  for plagiarism,  citation  and  attribution apply and also extend to the use of MATLAB code. If you are at some point inspired by code from an external source, this must be clearly indicated, referenced and justified in the written report. Any failure to do so will be referred to the Department’s Academic Integrity Committee.

Any externally inspired code must be fully adapted to the standards and techniques used and  recommended in the module. In other words, you have to make it your own. Any failure to do  so will result in the lowest possible marks for Quality of Results and Discussion and Quality of MATLAB Code.

7. Sample feedback form

Feedback will be provided using the form shown in Figure 2 (note the values in this table is just an example).

8. References

Chopra, Anil K. (2019), “Dynamics of Structures in SI Units”, 5th  Edition, Pearson Education Limited.