1. Let A = {1,a,b,x,y, z} and B = {1, 2,a,x, y}. Then the number of elements in A U B is

(a) 2.                                     (b) 3.                                     (c) 4.

(d) 5.                                   (e) 6.

2. Let f : P({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}) 一 N be a function defined by f(A) = |A| .  Then f is

(a) surjective but not injective.                (b) neither surjective nor injective.

(c) bijective.                                             (d) injective but not surjective.

(e) not a valid function.

3. Let A = {a,{b}, {c, b}, a} be a set and let P(A) be its power set.  Which one of the following statements is true?

4. Let X = {1, 2, ..., 2n}. Then the cardinality of the power set |P(X)| is equal to

(a) 2n.                                  (b) 4n.                                  (c) 6n.

(d) 8n.                                  (e) 10n.

5. Given  |A|  = 10,  |B|  = 20,  |C|  = 30,  |A U B|  =  5,  |A U C|  =  5,  |B U C|  =  10  and |A U B U C| = 3, then  |A a B a C| is

(a) 20.                                  (b) 43.                                    (c) 57.

(d) 60.                                   (e) impossible to determine.

6. Which of the sets listed below is given by the shaded region in the following Venn diagram? 

7. A large jar is full of blue, red, white and black balls. You grab five of them.  How many possible outcomes are there?

(a)  ✓3(8)◆

(b)  ✓2(7)◆

(c)  ✓4(7)◆

(d)  ✓4(8)◆

(e) None of the above

8. The number of permutations of {1, 2, 3, 4, 5} is

(a) 24.                                  (b) 72.                                  (c) 96.

(d) 120.                                  (e) none of the above.

9. An expression of parenthesis is correctly matched, if every initial segment of the expres- sion has at least as many opening parentheses than closing parenthesis (eg.  “(())()” or “(()())” for n = 3).

What is the number of expressions containing 4 pairs of parentheses which are correctly matched?

(a) 4                    (b) 14                   (c) 21                  (d) 24                   (e) 31

10. How many rearrangements are there of the word WOOLLOONGABBA?

(a)  ✓2(8)◆       (b) 

(c)  ✓ 7(13)◆

(d) 137

(e) 7! · ✓ 2(13)◆

11. The remainder when dividing 765432 by 9 is

(a) 0.                   (b) 1.                   (c)  3.                   (d) 5.                   (e)  7.

12. Let p, q 2 N be prime numbers, let n = pq , and let a > 1, a | n. Then we may conclude that

(a) a- p anda- q.                                     (b) a | p anda | q.

(c) a | p or a | q.                                        (d) a- p anda | q.

(e) a · p = n.

13. Which one of the following functions f : Z ! Z is injective?

(a) f(n) = n3 − n                                      (b) f(n) = 2n +8

(c) f(n) = 1                                              (d) f(n) = n2  − 2

(e) f(n) = n4

14. Which one of the following statements is not correct?

(a) 2n  2 O(3n )                                          (b) 7log(n) 2 O(1)

(c) 3n +pn 2 O(n)                                  (d) nlog(n) 2 Ω(n)

(e) log2 (n) 2 Θ(log10 (n))

15. Let f : N ! N bedefined by f(n) = n2 +5n+7. Which one of the following statements is not correct.

(a) f(n) 2 O(n3 )                                    (b) f(n) 2 Θ(n2 )

(c) f(n) 2 Ω(1)                                      (d) f(n) 2 Ω(n3 )

(e) f(n) 2 O(n4 )

16. Which one of the following propositions is a contradiction?

(a) p Λ (q V r)                       (b) (p 一 q) Λ (¬ q V q)         (c)  (p 一 q) Λ q

(d) (p V q) V (¬ p Λ ¬ q)        (e) (p 今 r) Λ (p Λ ¬ q)

17. Identify the correct negation of the following quantifier statement.

Ax e D: (P(x) V ¬Q(x))

(a) 二x e D: (P(x) 一 Q(x))                     (b) Ax e D, (P(x) V ¬Q(x))

(c) Ax e D, (¬P(x) Λ ¬Q(x))                  (d) 二x e D: (P(x) Λ ¬Q(x))

(e) Ax e D, (P(x) Λ Q(x))

18. What is the expected number of times a  “3” appears when a fair die is rolled 12 times?

(a) 2               (b) 3              (c)                (d) 4              (e) 5

19. What is the expected number that appears on a die biased such that  “5” and  “6” come up twice as often as every other number?

(a) 3              (b) 4              (c) 5              (d) 6              (e) 7

20. The binary number (1110)2  is equal to