Exam Questions

Question 1 (40 points)

All parts have equal weight

Give a brief answer, explanation, and/or mathematical derivation to the ive questions below.

1.a:  Suppose you want to study average earnings for male/females. One expert suggests the following regression “Regress earnings on a variable that takes value  1 for males and -1 for females.”Would this suggestion yield misleading results? Yes or no and explain.

1.b: “If two OLS coefficients are not  statistically signiicant, then the F-test will not reject the Null Hypothesis of joint signiicance. True or False? Explain.

1.c:  Consider the following regression Yi  = β(ˆ)1X1;i +β(ˆ)2X2;i + Ui.  The corresponding R2  is between 0

and 1. True or False? Explain.

1.d: “A low R2  is an indication that the linearity assumption is incorrect.”True or False?  Explain.

1.e: “The OLS estimator is the always the best possible estimator among linear unbiased ones”. True or False? Explain.

Question 2 (40 points)

All parts have equal weight

Consider the following model

Yi = β0 + β1Di + β2Gi + β3GiD i + Ui ,                                               (1)

where Yi  is the GDP growth of country i; Gi  is the government expenditure of country i; and Di  takes value 1 if country i is in a recession and 0 otherwise.  Also Ui  is independent of Di  and Gi.

2.a:  What is the interpretation of the coefficients β0 , β1 , β2 , β3 ?

2.b:  Suppose β(ˆ)1  = 0.10 and β(ˆ)3  = 0.010 and the corresponding standard errors are SE(β(ˆ)1 ) = 0.001 and

SE(β(ˆ)3 ) = 0.010. What can you conclude regarding the signiicance of β1  and β3 ?  Can you conclude

anything about the role of recession

2.c:  Consider the numbers in 2.b and in addition suppose that the t-statistics corresponding to β1   and β3  are independent  of each other.

i.  Construct a test statistic that allows you to test for H0  : β1  = β3  = 0.

ii. Would you reject or fail to reject the null hypothesis at 95% conidence?  Hint:  For a Normal random variable, Z , P (jZj  ≥ 2.24)     0.975 and for a F2;1   random variable with 2 degrees of freedom, X , P (X ≥ 3)     0.95.

iii. Describe the intuition behind the result in (ii).

2.d:  Suppose that instead of running an OLS regression given by 1, you (incorrectly) run Yi = α0 + α1Di + α2Gi + Vi.

i. Willˆ(α)2 be a consistent estimator of the causal efect of government expenditure on GDP growth? Show your answer.

Question 3 (20 points)

All parts have equal weight

Consider the following regression for wages Y and years of education X above elementary school (i.e., think of X = 0 as elementary school education),

Yi = β0 + β1Xi + β2Xi(2) + Ui ,                                                       (2)

for any i 2 f1, ...ng. Suppose for now that E[U jX] = 0 and β1  > 0 and β2  > 0.

3.a  (i) What is the interpretation of β1 ?  (ii) What is the implication of the signs in β1  and β2 ?  Hint: It is ine to talk about “ininitesimal changes” for the X, even though it is not formally continuous.

3.b  Let c > 0 be the known marginal cost of education.  You would like to see if a particular x0  level of education is the level that equates the marginal beneit (expressed in terms of the expected wage) and the marginal cost.   Design a test for answering such question.   Be precise regarding the null hypothesis and what would be the asymptotic distribution of the test statistic.  Hint:  No need to write the explicit formula for the test statistic.

3.c  Suppose now that E[U jX]  0, but there is an observed variable W  (think of it as IQ) such that E[U jX = x, W = w] = β3w2  for any x and w.  (i) Will the OLS estimator based on the regression model in 2 yield consistent estimators?   Explain  (an heuristic explanation will suffice).   (ii)  How would you use the fact that E[U jX = x, W = w] = β3w2  to construct a regression model that yields consistent estimators?