Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MAT133Y5Y

Assignment 3- Fall 2023

Due: November 18, 2023 at 11:59pm via CrowdMark.

Late assignments will not be accepted.

Unless otherwise stated, you must show your work.

Before continuing, ensure that you read the Expectations on Student Writing.  Poorly written assignments, even those whose content is ostensibly correct, will receive a poor mark or a mark of zero.  If you are uncertain as to what qualifies as good writing, do not hesitate to seek out the advice of a course instructor or teaching assistant.

Question 1. JoJo Mobile sells data plans for cellphones.  They sell Individual Plans as well as Family Plans.  Market analysts at JoJo Mobile have noticed that customers tend to switch between the two plans each year.

.  Among the customers with an individual plan, 30% switch to a family plan the next year.

.  Among the customers with a family plan, 20% switch to an individual plan in the next year.

This information can be encoded into a 2 x 2 matrix, as follows:

P = [0(0).(.)3(7)   0(0).(.)8(2)] .

(a)  Compute the vector P-1 [600(400)], and give a physical interpretation of what this vector represents.

(b)  The vector P3 [650(740)], and give a physical interpretation of what this vector represents.

(c)  An eigenvector for P with eigenvalue λ = 1, and give a physical interpretation of what this vector represents.

(d)  An eigenvector for P with eigenvalue λ < 1.  Explain why the eigenvector does not have a physical interpretation.

Question 2.  A standard deck of fifty-two cards has thirteen ranks R = {A,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,J,Q, K} and four suits S = {v, 令, ,, 免}. In MAT 133, we play cards with an extended deck of 70 cards. This deck has an additional suit of cards: the smile suit 。; and an additional rank: the Professor. For example, the “professor of smiles” card is

P。. The ranks in this extended deck, in consecutive order, are R = {A,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,J,Q,K, P} Using this extended deck, count the number of ways to form each of the following hands:

(a)  The number of six-card hands that contain exactly two Professors and exactly three smiles. (Example: Pv P免 8。 9令 J。 Q。 is a valid hand.)

(b)  The number of six-card hands that contain one three-of-a-kind and three other cards that have consecutive ranks. (Example: 3v 3, 3免 8。 9v 10, is a valid hand.)