Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH38001 Statistical Inference Coursework

Q1. Suppose X1 , . . . , Xn  is a random sample from Uniform [0, θ].

i) Write down the likelihood function of θ ,

ii)  Plot the likelihood function of θ versus θ and hence show that  = max (X1 , . . . , Xn ) is the maximum likelihood estimator of θ ,

iii)  Show that  = max (X1 , . . . , Xn ) is a biased estimator of θ ,

iv)  Show that  = max (X1 , . . . , Xn ) is a consistent estimator of θ .

[A total of 10 marks for Q1]

Q2. Let X1 , . . . , Xn  be a random sample from a distribution with probability density function given by

for x > 0, where α > 0 and β > 0 are unknown parameters.

i)  Calculate the score function of (α, β),

ii)  Calculate the observed information matrix of (α, β),

iii)  Calculate the Fisher information matrix of (α, β).

[A total of 10 marks for Q2]

[The total marks for the two questions is 20]