Submission guidelines

Assignment due:          November 9, 11:59 PM

Submission:                  One Excel file named  1351_HW3_xxxxxxx.xlsx, where xxxxxxx is your  Pitt

student ID. In the first worksheet of your Excel file, make sure you type in your   name   and   ID   number.   Submissions   not   meeting   these  exact specifications will not be graded.

All calculations, results and word answers must be typed in the submission file. Please format the spreadsheet so it is easy for me to find what you typed in.

Mode of submission:   Online; Course Canvas page

Problem 1

Background : On October 1, 1997, WorldCom Inc. offered to acquire MCI Communications Corp., with payment to MCI shareholders in the form of WorldCom shares. If WorldCom’s offer were accepted, the acquisition was expected to be completed in the middle of March 1998 (subject to regulatory, antitrust and shareholder approvals).  At that time, MCI shareholders would receive payment according to the following schedule (In the below table, SW  refers to the price of one share of WorldCom stock at the time of exchange of stock):

a.   Graph this potential payoff to an MCI shareholder holding one share of MCI. Be sure to clearly indicate the slope of each part of the payoff diagram.

b.   An  investor can construct this payoff by forming a portfolio of some Worldcom stock plus some European put options on WorldCom stock (with strike prices of 34 and 40). Identify all components of this portfolio, i.e. identify how many shares (long or short) of WorldCom stock and how many units (long or short) of each put option one should hold to get the payoff expected from the WorldCom acquisition of  MCI. Justify your answer without the aid of diagrams.

c.    Here is some data for October 15, 1997.

Risk-free rate=6%

Volatility of Worldcom stock=40%

Price of Worldcom (WCOM) stock=35.4375

Price of MCI (MCIC) stock=36.875

Time to acquisition=5 months

Using your answer to b. above, and the Black-Scholes-Merton model, value the MCI share as the value of a package of WorldCom stock and put options. Based on your valuation of the package, would you say MCI stock is underpriced, overpriced or correctly priced on October 15, 1997? Support your answer with calculations.

Problem 2

The objective here is to implement three models of default risk: two accounting based, and one based on option pricing insights. They are the Altman Z-score, the Ohlson model and the Black Scholes Merton (BSM) based model discussed in class.  Note that all these models originated in academia quite a while ago. However,  they work well, and continue to be used extensively in the practitioner world, making it entirely worth our while trying to explore them.

Here’s the assignment: Pick three publicly listed US firms as per the following criteria

-     Don’t choose the same firms as in the class example

-     Pick firms that DO NOT pay dividends

-     As far  as possible, pick firms with different credit ratings:  Use CapitalIQ to access S&P credit ratings of listed firms

Estimate the Altman Z-score, the Ohlson probability of bankruptcy and the BSM based default (risk neutral) probability for your firms. See if these three measures line up for your firms, i.e., do they all result in the same ordering or ranking of your firms along the dimension of default risk? How do they compare with the S&P assigned credit ratings for these firms? Briefly comment.

CapitalIQ (available remotely for all Pitt Business students) and Yahoo! Finance should be enough as data sources.

Details follow regarding the three models.

The Altman Z score

Altman (1968) employed muliple discriminant analysis to disinguish between bankrupt and non- bankrupt firms based on a set of predesignated financial variables. Although he considers 22 accouning and non-accouning variables in various combinaions as predictors of failure, he finds that the following combinaion of raios performs best:

•   X1 : net working capital/total assets

•   X2 : retained earnings/total assets

•   X3 : earnings before interest and taxes/total assets

•   X4 : market value of equity/book value of total liabiliies

•   X5 : sales/total assets

Altman notes that with the excepion of X5, each raio discriminates well individually between the two groups of firms. That is, the mean values of the raios are significantly smaller for Altman's bankrupt group than for his non-bankrupt group.

Altman's esimated discriminate funcion or Z score is:

Z = 1.2 × X1  + 1.4 × X2  + 3.3 × X3  + 0.6 × X4 +0.999 × X5

Note that in the above formula X1  through X5  are raw decimal numbers, and NOT percentages.

Altman finds that for the firms in his sample (which were also used to esimate his model), all firms with Z scores greater than 2.99 clearly fell into the non-bankrupt group, while all those with Z scores less than 1.81 went bankrupt within the following year. He finds that a Z-score of 2.675 minimizes the total number of firms misclassified by the model. Using this Z-score as a cut-off value   for    classifying   firms    as    bankrupt    or   non-bankrupt,   Altman    reports    an   overall misclassificaion rate of 5 percent one year prior to bankruptcy and 17 percent two years prior to bankruptcy.  Beyond two years, the  predicion accuracy falls very rapidly: the error rate is 48 percent three years prior to bankruptcy.

Ohlson model

Ohlson (1980) uses a logit model to examine the effect of four basic factors on the probability of bankruptcy:  the  size   of  the  firm,   measures  of  the  firm's  financial  structure,   measures   of performance,  and  measures  of  current  liquidity.  Ohlson  chooses  nine  financial  raios  as independent variables to represent the four factors:

•   SIZE = ln(total assets/GNP price-level index). The index assumes a base value of 100 for

1968. Total assets are reported in dollars

•   TLTA = total liabiliies/total assets

•   WCTA = working capital/total assets

•   CLCA = current liabiliies/current assets

•   OENEG = one if total liabiliies exceed total assets, else zero

•   NITA = net income/total assets

•   FUTL = funds provided by operaions/total liabiliies

•   INTWO = one if net income was negaive for the last two years, else zero

•   CHIN =  (NIt  − NIt ' 1 )⁄(|NIt | + |NIt ' 1 |) where NIt  is net income for the most   recent period. The denominator acts as a level indicator, and thus CHIN is intended to measure change in net income

The Ohlson model is:

y = − 1.320 − 0.407 × SIZE + 6.03 × TLTA − 1.43 × WCTA + 0.076 × CLCA

− 1.72 × OENEG − 2.37 × NITA − 1.83 × FUTL + 0.285 × INTWO − 0.521 × CHIN

Fitting firm-specific information to the above model yields an estimated probability of bankruptcy as follows:

Probabilty of default/bankruptcy, P =

The P is the probability of bankruptcy during the following one or two years.

Notes

1.   CapitalIQ has all the data required for this problem, and more. Use CapitalIQ data instead of

balance sheet data as they would have done a better job of classifying leases as debt etc.

2.   In the Altman Z score  model and Ohlson  models, Net Working Capital and Working capital are both the same and calculated as Total Current Assets-Total Current Liabilities.

3.   In the Altman Z score model, the retained earnings is the retained earnings balance from the last available balance sheet.

4.   In the Ohlson model, for calculating FUTL, we need funds provided by operations. I took this number to be the Cash from Ops provided in the cash flow statement by CapitalIQ for the last full year in which a 10-K statement is available.

5.   See https://fred.stlouisfed.org/series/A001RG3A086NBEA  for  data on the GNP  price  level index.

6.   Finally, as a bonus, CapitalIQ gives us an Altman Z score! Look under the head Ratios for your chosen companies under Long term solvency. Your calculated score must be very close to that from CapitalIQ.

BSM based model

This opion pricing based approach has its origins in work by Merton (1974). This is the model we discussed in class. As we have seen, here, a firm’s equity is modeled as a call opion on the firm’s assets with an exercise price equal to the face value of debt, and a ime to expiraion equal to the firm’s debt maturity. Some further notes on esimaing this model follow.

•   We need to solve for the market value of the firm’s assets,  V and the standard deviaion of the firm’s asset returns σⅤ , given informaion on E, σE , D, T and r.  For this, we solve the following two equaions:

Opimal hedging formula:        σE E = N(d1)σⅤ V                                  (2)

where d1  = , and d2  = d1  − σv √T

•   The way we  numerically solve  (highly  non-linear) equaions (1) and (2) for V and σⅤ using

Solver in Excel is as follows. Set up the “error” equaions

Error in formula (1):    e1  = E- [V N(d1) − D e-rT N(d2)]

Error in formula (2):    e2  = σE  E − N (d1)σⅤ V

Set up the objecive funcion to be minimized in Solver as e1(2) + e2(2) by changing the values of

V and σⅤ .  In other words, we  minimize the sum of squared errors in the two esimaion

equaions. As you saw from class, this procedure works very well!

•   Note that in the class illustraion, I conveniently chose three companies that do not pay dividends.

•   E is the market capitalizaion of the company’s stock. σE  can be esimated from historical returns (I used daily returns), or from traded opions on the company’s stock, and data from both should be easily available from CapitalIQ or sites such as Yahoo! Finance. Data on D and T can be idenified from CapitalIQ.  In paricular, in the BSM opion pricing based esimaion of default probability I would use the CapitalIQ number of Total Debt.