Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Individual project 1

1 Introduction

This is the irst mini-project, and it will focus on the root-inding algorithms discussed in week 3 using MATLAB. However, it will utilize skills developed throughout the module so far.  You will be submitting your written solutions in PDF format obtained by using LaTeX along with any MATLAB .m iles.  Many problems in mathematics require inding roots of eigenvalue problems. Exactly how an eigenvalue problem is obtained is the subject of Linear Algebra and/or Diferential Equations.

2 Background

A problem from solid mechanics considers the existence of a wave.   If  a real root pair of the following equation exists, that is not on the trivial branch a special kind of elastic wave exists.  The eigenvalue relation is given by,

where m is a positive integer, Jm (x) is a Bessel function of the irst kind of order m.

Helpful relationship:

MATLAB has a function called besselj that you might ind helpful.

2.1 Project

A. Write a MATLAB script and use your own functions that will solve the eigenvalue relation for all roots, x 2  [0, 10] and y  2  [0, 10] and plot these results for m = 2.  You may use any of the root inding techniques discussed in this module. Should you decide to ind the root of another function(s), you should use a diferent root inding technique for each function.

B. Write a short report explaining how your scripts/function are implemented to solve the problem.  Include details on how to run the submission (this should appear very early).  Aim for this report to be around half a page to 1 page in length.

An example individual project with solutions I constructed to provide guidance on grading can be found. Guidance