Note 1.   For each question, choose as many choices as you think are correct. Marking scheme is just as in Quiz 1 and the Midterm    if the number of marked choices by you exceeds the number of correct answers, you earn negative points for the  “extra”  choices you make.

Note 2.  Submit your answers by  Midnight, Tuesday, 24 Oct.   Just as   you did with the previous Quiz, the answers must be submitted online.

Questions

1. Income distribution in a certain economy is given by a cumulative probability distribution F. Suppose a policy is enacted such that the new distribution of income is given by G. It

was then seen that the mean of the log of income went up.  That is,

Z log(x)g(x)dx  >  Z log(x)f(x)dx:

a.  The above inequality shows that  Average Poverty Gap has fallen. b.  The above inequality shows that Average Poverty Gap must  rise.

c.   Not enough information to conclude either of the above.

2.  Consider the following options:

Lottery A.   Take $1 million for sure .

Lottery B.   Get $5 million with probability 0.9  (and nothing otherwise). Lottery C.   Get $1 million with probability 0.1 (and nothing otherwise).

Lottery D. Get $5 million with probability 0.09 (and nothing otherwise).

(By the way,  how do  you rank  A vs. B   and C vs D if you are the Decision Maker?) For the DM to be consistent with Expected utility hypothesis, we must have

a. A >C if and only if B >D.

b. A >B if and only if D >C.

c. A  B  C  D.

d.  None of the above.

3. Tomsatisfies the expected utility hypothesis and has a vNM utility function for wealth w is  u(w) = pw. Consider a lottery which pays a $w1 > 0 in state 1 and $w2 > 0 in state 2. equivalent(There only)is(t)g(w)iv(o)n by(tates),the(ac)cform(ruin)u(g)la(w)ith probabilities p and 1 ¡ p respectively. The certainty

a. ppw1 + (1 ¡ p) pw2

b. p2 pw1 + (1 ¡ p)2 pw2

c. Part (a) but only if w1 = w2

d.  (ppw1 + (1 ¡ p)pw2 )2

4.  Which of the following statements are true? Throughout X = fx1 ; x2g are the two possible outcomes and p = (p1 ; p2); q = (q1 ; q2) etc. denote lotteries.

a. The representation U (p) = x1(p)1 x2(p)2     is consistent with the Expected Utility Hypoth- esis.

b.  U (p) = x1(p)1  x2(p)2      and W (p) = p1log(x1) + p2  log(x2) represent the same preference relation on lotteries.

c.  U (p) = p1 log(x1) + p2 x2 is consistent with the Expected Utility Hypothesis.

d. Part (c).  Moreover, U (p) in Part (c) and  W (p) = p1 log(x1) + p2 log(x2) represent the same preferences, since log(x2)  is  a positive monotone transform of x2 .

e.  None of the above.

5.  Suppose the vNM utility function for money outcomes of   a  certain  consumer  is given by  v(x) = a + bx + clog(x2)  for all x > 0, where a ; b and c are some parameters. For the consumer to be strictly risk averse, we must have

a. c >0 and b>0

b. b >0

c. c >0.

d.  None of the above.

6. The vNM utility is as in the previous question.  For the strictly risk averse consumer to strictly prefer more  money to less,

a.  c = 0 and b >0:

b. b >0.

c.  b >0 and c = 0.

d. Impossible unless only sufficiently small amounts of money are involved in the lot- teries.

e.  None of the above.

7.  Consider the problem of demand for insurance set up in Lecture 8. Assume that the vNM utility is v(x) = log(x).     Explicitly solve for the optimal a*  and, using your derivation, answer the following:

a.  The demand for insurance a*   is increasing in wealth only when p > q.

b. The demand for insurance a*   is decreasing in wealth only when p< q.

c.  Neither (a) nor (b) — how the wealth affects demand depends on how small the loss L is.

d.  None of the above.

8. Lets * = (s1(*) ; s2(*)) be a (pure strategy) Nash Equilibrium of a certain two player strategic form game G. Pick the right answer(s)

a.   s*  is a Pareto Optimal outcome of G .

b. s * is not necessarily the unique Nash Equilibrium G.

c.   If  s(^) = (s(^)1 ;s(^)2) is a strategy profile at which at least both players receives a strictly higher payoff than at s * , then s1(*)  s(^)1  and s2(*) = s(^)2.

d. s * is also IEDS.

9.  Suppose the demand for a certain good is

Q(p)  =  10 ¡ p                                                         (1)

when the price isp. Suppose the firm produces at zero marginal cost and no fixed costs, so the profit. If the market is a monopoly, her profit is

Ⅱ (p ; q)  =  p  q = p(10 ¡ p)                                               (2)

However, assume that there are two firms and they compete, through Bertrand Competition, however each firm can only select prices from the set Ai = f1; 2; 3; 4; 5g.

Express this as a strategic form game by filling in the  matrix below with the corresponding payoffs to the two firms every strategy profile (p1 ; p2) 2 A1 A2 :

Firm 2's choice of p2

1   2   3   4   5

Firm 1's choice of

Table 1.