Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECON7440 Public Economics

Take-home Assignment - 02

Semester 2, 2023

This take-home assignment has two parts.  Part A consists of 7 short answer questions.  Part B consists of 4 questions with multiple parts. The assignment is due at 4 PM (Brisbane time) on 24-10-2023. There would be a 10% penalty for every hour of late submission.

This is an open-book non-invigilated assignment.  You may review any lecture notes, problem sets, lecture recording, textbooks, and other course materials to assist your assignment.  However, you must complete the assignment individually without discussing the questions with anyone else.  Any possible violation of academic integrity will be investigated and may be reported to the university for disciplinary actions.

Please submit your answers in a PDF file via Blackboard by the due time. You are strongly encouraged to allow at least 30 minutes in case of technical issues over submission.  You could either  (i) type your answers with a text editing application (such as Microsoft Words, Google Docs, Apple Pages, etc.)  and save the file as a PDF document; or (ii) handwrite your answers, then scan and collate them into a PDF file (apps such as Adobe Scan could facilitate it if you are scanning using your smartphone).

Part A

1.  Suppose that the government imposes a tax on producers of a perfectly inelastically demanded good. In this scenario who (producer/consumer) will bear the burden of taxation? Who will bear the burden of the tax if this is imposed on producers of a perfectly elastically demanded good? Briefly explain.  [5 marks]

2.  Suppose there is a party with 50 members.  They need to select a leader among three candidates; A, B, and C. If a member prefers candidate X to candidate Y, denote X ≻ Y.  Suppose there are 5 groups of members, each of which has a preference ranking over the three candidates:

|G1 | = 12: B ≻ C ≻ A

|G2 | = 6  : B ≻ A ≻ C

|G3 | = 20: A ≻ C ≻ B

|G4 | = 2  : C ≻ A ≻ B

|G5 | = 10: C ≻ B ≻ A

where |Gi |= x indicates that group i has x members.  Is there a  Condorcet winner?  If So, who? Please show your reasoning.  [5 marks]

3.  Briefly explain how inequality can affect social welfare and how governments redistribute.  [5 marks]

4.  Briefly explain the meaning of horizontal equity.  [5 marks]

5. What are the assumptions of Hotelling-Downs Models?  [5 marks]

6.  Consider the following Hotelling-Downs model.   Assume a large number of people whose policy preferences are distributed between 0 and 1.  But the distribution of preferences is not uniform. The most preferred positions/policies of half of the people are to the left of 0.4.  The most preferred positions/policies of the other half are to the right of 0.4.  Two purely office-seeking candidates, A and B, each propose a policy platform to compete for the election.  The one with the largest vote share wins (ties are randomly broken).  If policy p  ∈ [0,  1]  is implemented, a voter whose most preferred position is i receives utility

However, voters differ in their preferences for private consumption related to public goods.  Voter i’s utility function is

ui  = αic + lng + 2

where c = 1−τ is voter i’sprivate consumption; and parameter αi  ∈ [1, 11] captures the voter’s pref- erence for private consumption.  10% of the population has αi  = 1.  For the rest of the population, the distribution of αi  is characterized by the following distribution function:

F(x) = (x − 1)2

which means that the probability that αi 2  for x ∈ [1, 11].  The probability that αi is less than 1 is zero and the probability that αi  is greater than 11 is also zero.

Voters cast theirs votes to decide the tax rate τ for the nation.

(a)  Express voter i’s utility function in terms of τ.  [2 marks]

(b) What is voter i’s most preferred tax rate?  [5 marks]

(c) What is the value of αi  for the median voter?  Please show your calculations.  [10 marks]

(d) Is there a tax rate τ that is a Condorcet winner?  If so, what value of τ is the Condorcet winner?  [3 marks]

11.  Suppose that there are three groups of people in a society.  They are group A, B and C. There are three policy alternatives being considered.  The after-tax income of an individual in each group under different policies and the population (in million) of each group are given by the Table 1.

Table 1: After-tax income

(a)  Suppose that each individual has a utility function U(Y) = Y , where Y is the after-tax income. Under a utilitarian social welfare function assigning equal weights to each individual, which policy should be adopted? Please show your reasoning and your calculation.  [5 marks]

(b)  Now suppose that each individual has an utility function  U(Y)  =  ln(Y),  where Y  is the after-tax income.  Under a utilitarian social welfare function assigning equal weights to each individual, which policy should be adopted?  Please show your reasoning and your calculation. [5 marks]

(c)  Under a Rawlsian social welfare function, which policy should be adopted if each individual has a utility function U(Y) = Y , where Y is the after-tax income?  Please provide your reasoning and/or calculations.  [5 marks]